使用 4:1 多路复用器的双变量函数

阅读本章，了解如何使用 4:1 多路复用器实现双变量布尔函数。我们先来简要介绍一下双变量布尔函数和多路复用器。

什么是双变量布尔函数?

双变量布尔函数是一个具有两个输入变量的逻辑表达式。其中，每个变量可以采用二进制 0 或二进制 1 作为其值。双变量布尔函数可以有 4 种可能的变量组合，即 SOP 形式，$\bar{A}\bar{B},\bar{A} B,A \bar{B},AB,$，最小项指定为 m₀、m₁、m₂ 和 m₃。在 POS 形式中，$(A+B),(A+\bar{B}),(\bar{A}+B),(\bar{A}+\bar{B})$，最大项指定为 M₀、M₁、M₂、M₃。

什么是多路复用器?

在数字电子技术中，多路复用器，也称为 MUX 或 数据选择器，是一种组合逻辑电路，它接受多个数据输入，并且每次只允许其中一个通过输出线。多路复用器具有选择线来控制哪些数据输入将通过输出线。根据数据输入线，有几种类型的多路复用器，例如 2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX、16:1 MUX 等。

4:1 多路复用器简介

4:1 多路复用器的框图如图 1 所示。

4:1 多路复用器由 4 条数据输入线(即 I₀、I₁、I₂ 和 I₃)和两条选择线(即 S₀ 和 S₁)组成。应用于 S₀ 和 S₁ 的逻辑电平决定哪些输入数据将通过输出线。

可以借助下面给出的真值表来理解 4:1 多路复用器的操作。

众所周知，双变量布尔函数有 4 种可能的输入变量组合。因此，我们可以使用 4:1 多路复用器实现任何双变量布尔函数。

现在，让我们讨论使用 4:1 MUX 实现双变量布尔函数以及已解决的示例。

使用 4:1 多路复用器实现双变量函数

使用 4:1 多路复用器实现双变量布尔函数涉及以下步骤 −

• 步骤 1 − 为给定的双变量布尔函数绘制真值表。
• 步骤 2 −两个输入变量 A 和 B 分别应用于选择线 S₁ 和 S₀。
• 步骤 3 − 将逻辑 1 连接到真值表中函数为 1 的数据输入线。
• 步骤 4 −将逻辑 0 连接到所有剩余的数据输入线。

现在，让我们借助示例了解使用 4:1 多路复用器实现双变量布尔函数。

示例 1

使用 4:1 多路复用器实现以下两个变量逻辑函数。

$$\mathrm{F(A \: + \: B) \: = \: \sum m(0, 1, 3)}$$

解决方案

给定逻辑函数的 4:1 多路复用器的真值表如下 −

利用该真值表，我们可以绘制逻辑框图，使用 4:1 MUX 实现函数 F，如图 2 所示。

说明

此处，输入 A 和 B 分别应用于选择线 S₁ 和 S₀。从真值表中可知，当 AB = 00, 01, 11 时，函数 F = 1。因此，我们将逻辑 1 连接到数据输入线 I₀、I₁ 和 I₃，将逻辑 0 连接到数据输入线 I₂。

示例 2

使用 4:1 多路复用器实现以下两个变量逻辑函数。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(1, 3)}$$

解决方案

给定逻辑函数的 4:1 多路复用器的真值表如下，

利用该真值表，我们可以绘制逻辑框图，使用 4:1 MUX 实现函数 F，如图 3 所示。

说明

此处，输入 A 和 B 分别应用于选择线 S₁ 和 S₀。从真值表可以清楚地看出，给定的布尔函数 F = 1，当 AB = 01, 11 时。因此，我们将逻辑 1 连接到数据输入线 I₁ 和 I₃，将逻辑 0 连接到剩余的数据输入线，即 I₀ 和 I₂。

结论

这样，我们可以借助 4:1 多路复用器实现给定的双变量逻辑函数。尝试解决以下关于使用 4:1 多路复用器实现双变量布尔函数的教程问题，以更深入地理解该概念。

解决问题

Q. 1 −使用 4:1 多路复用器实现以下两个变量布尔函数。

$$\mathrm{F(x,y) \: = \: \sum m(0, 1)}$$

Q. 2 − 使用 4:1 多路复用器实现以下两个变量布尔函数。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(1,2,3)}$$

Q. 3 − 使用 4:1 MUX 实现以下布尔函数。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(0)}$$