数字电子技术 - 数字系统

数字系统是一种位置数字系统，其中包含一些称为数字的符号。它提供了一整套数字、运算符和执行操作的规则。

在数字系统中，使用的数字数量决定了数字系统的基数。例如，二进制数字系统有两个数字(0 和 1)，因此二进制数字系统的基数为 2。

数字系统构成了现代计算技术和数字电子技术的基础。它们用于使用数字系统表示、处理和操作信息。

在本章中，我们将讨论不同类型的数字系统的基本概念。

数字系统的类型

在数字电子技术中，主要使用以下四种类型的数字系统 −

• 二进制数字系统
• 十进制数字系统
• 八进制数字系统
• 十六进制数字系统

让我们详细讨论一下这些数字系统。

二进制数字系统

二进制数字系统是所有数字系统实现和工作背后的基本构建块。

二进制数字系统有两个符号或数字，即 0 和 1。因此，这两个数字用于表示信息并执行所有数字运算。每个二进制数字称为一个位。

由于二进制数系统中使用两位数字，因此其基数为 2。因此，二进制数的值计算为 2 的幂之和。

二进制数字用于数字系统来表示其开启和关闭状态。其中，0 用于表示数字系统的关闭状态，1 用于表示系统的开启状态。

总的来说，二进制数系统构成了计算、数字通信和数字信息存储的基础。

示例

考虑二进制数 1101.011。这个数字的整数部分是 1101，小数部分是 0.011。整数部分的数字 1、0、1 和 1 分别具有 2⁰、2¹、2²、2³ 的权重。类似地，小数部分的数字 0、1 和 1 分别具有 2^-1、2^-2、2^-3 的权重。

从数学上讲，我们可以将其写成，

$$\mathrm{1101.011 \: = \: (1 \: \times \: 2^{3}) \: + \:(1 \: \times \: 2^{2}) \: + \: (0 \: \times \: 2^{1}) \: + \: (1 \: \times \: 2^{0}) \: + \: (0 \: \times \: 2^{−1}) \: + \: (1 \: \times \: 2^{−2}) \: + \: (1 \: \times \: 2^{−3})}$$

简化右边项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左边的二进制数。

十进制数系统

十进制数系统本质上不是数字系统。但它被广泛用于以人类可读的格式表示数字信息。

十进制数系统是一个十进制数系统，有 10 个唯一数字，即 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。它是人类用来以自然方式表示信息的标准数字系统。但是，数字系统无法直接处理以十进制形式表示的信息，因此将其转换为二进制形式，然后进行处理。

十进制数系统的基数是 10。因此，十进制数的值由 10 的幂之和计算得出。

示例

考虑十进制数 1358.246。该数字的整数部分为 1358，小数部分为 0.246。数字 8、5、3 和 1 的权重分别为 (10)⁰、(10)¹、(10)² 和 (10)³。类似地，数字 2、4 和 6 的权重分别为 (10)^-1、(10)^-2 和 (10)^-3。

从数学上讲，我们可以将其写成，

$$\mathrm{1358.246 \: = \: (1 \: \times \: 10^{3}) \: + \:(3 \: \times \: 10^{2}) \: + \: (5 \: \times \: 10^{1}) \: + \: (8 \: \times \: 10^{0}) \: + \: (2 \: \times \: 10^{−1}) \: + \: (4 \: \times \: 10^{−2}) \: + \: (6 \: \times \: 10^{−3})}$$

简化右侧项后，我们将得到左侧的十进制数。

八进制数系统

八进制数系统是数字电子领域用来表示信息的另一种数字系统。它是一个以 8 为基数的数字系统，有 8 个唯一的数字，即 0、1、2、3、4、5、6 和 7。

需要注意的是，八进制数系统相当于 3 位二进制数系统，因为 2³ = 8。因此，该数字系统可用于计算和数字电子应用。

八进制数的值由 8 的幂之和获得，因为 8 是八进制数系统的基数。

八进制数系统用于数字电子领域，以紧凑形式表示二进制信息、Linux 或 Unix 系统中的权限、IPv6 地址、二进制机器代码指令、错误检测算法等。

示例

考虑八进制数 1457.236。该数字的整数部分为 1457，小数部分为 0.236。数字 7、5、4 和 1 的权重分别为 (8)⁰、(8)¹、(8)² 和 (8)³。类似地，数字 2、3 和 6 的权重分别为 (8)^-1、(8)^-2、(8)^-3。

从数学上讲，我们可以将其写成，

$$\mathrm{1457.236 \: = \: (1 \: \times \: 8^{3}) \: + \:(4 \: \times \: 8^{2}) \: + \: (5 \: \times \: 8^{1}) \: + \: (7 \: \times \: 8^{0}) \: + \: (2 \: \times \: 8^{−1}) \: + \: (3 \: \times \: 8^{−2}) \: + \: (6 \: \times \: 8^{−3})}$$

简化右边项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左边的八进制数。

十六进制数系统

十六进制数系统是以 16 为基数的数字系统。它有 16 位数字，分别为 0 到 9 和 A 到 F。其中，A 代表 10，B 代表 11，C 代表 12，D 代表 13，E 代表 14，F 代表 15。十六进制数系统相当于 4 位二进制数系统，因为 2⁴ = 16。因此，十六进制数的值可以通过 16 的幂之和来计算。

在数字电子领域，十六进制数系统用于内存地址表示、数字颜色表示、低级计算机编程、编码、汇编语言编程、微控制器、键盘等。十六进制数系统在数字表示和人类可读性之间取得了平衡。

示例

考虑十六进制数 1A05.2C4。该数的整数部分为 1A05，小数部分为 0.2C4。数字 5、0、A 和 1 的权重分别为 (16)⁰、(16)¹、(16)² 和 (16)³。类似地，数字 2、C 和 4 的权重分别为 (16)^-1 、 (16)^-2 和 (16)^-3。

从数学上讲，我们可以将其写成，

$$\mathrm{1A05.2C4 \: = \: (1 \: \times \: 16^{3}) \: + \:(10 \: \times \: 16^{2}) \: + \: (0 \: \times \: 16^{1}) \: + \: (5 \: \times \: 16^{0}) \: + \: (2 \: \times \: 16^{−1}) \: + \: (12 \: \times \: 16^{−2}) \: + \: (4 \: \times \: 16^{−3})}$$

简化右侧项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左侧的十六进制数。

数字系统的优势

以下是数字系统的一些主要优势 −

• 数字数字系统提供了一种简单而一致的方式来表示和理解信息。
• 数字系统允许开发有效的数字信息存储和传输方法。
• 数字系统提供表示不同类型信息的方法，如文本、数字、图像等。
• 数字系统允许将信息从一种形式转换为完全满足应用程序的需求。
• 数字系统在硬件和软件之间建立兼容性。

数字系统的应用

数字系统用于各种数字电子领域，如计算、互联网、通信、信号处理等。以下是数字系统应用的几个示例 −

• 信息表示
• 数字通信
• 数字数据和信息的存储和传输
• 算法开发
• 系统编程等

结论

在本章中，我们讨论了数字系统的基本概念。了解数字系统对于设计、实施和排除数字系统的故障至关重要。数字系统提供了在数字系统中表示和处理信息的不同方法。