使用 NOR 门实现 XNOR 门

NOR 门是一种通用逻辑门，因此我们只能使用 NOR 门来实现 XNOR 逻辑功能。

使用 NOR 门设计 XNOR 门

要使用 NOR 门设计 XNOR 门，我们首先根据 NOR 逻辑推导出 XNOR 逻辑功能，如下所示。

XNOR 门的输出由以下公式给出:

$$\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{A} \: \bar{B}}$$

要使用 NOR 门实现 XNOR 门逻辑，我们至少需要 4 个 NOR 门。下图描绘了由 NOR 门构成的 XNOR 门的电路图:

在此电路中，输出为

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}} \: + \: \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}$$

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}} \: \cdot \: \overline{ \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}) \: \cdot \: (B \: + \: \overline{(A \: + \: B)})}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B})) \: (B \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B}))}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{A}) \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B) \: (B \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B)}$$

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot\bar{A} \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B} \: + \: A\cdot B \: + \: B\cdot\bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A\cdot B \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B}}$$

这是 XNOR 门的期望输出。因此，上面显示的 NOR 逻辑电路执行 XNOR 操作。