数字电子中的全加器

什么是全加器?

可以将两个二进制数字(位)和一个进位位相加，并产生一个和位和一个进位位作为输出的组合逻辑电路称为全加器。

换句话说，设计用于将三个二进制数字相加并产生两个输出(和和进位)的组合电路称为全加器。因此，全加器电路将三个二进制数字相加，其中两个是输入，一个是从上一次加法转发的进位。全加器的框图和电路图如图 1 所示。

因此，全加器的电路由一个异或门、三个与门和一个或门组成，它们连接在一起，如图 1 中的全加器电路所示。

全加器的操作

全加器有三个输入，即 A、B 和 C_in。其中，A 和 B 是两个二进制数字，C_in 是来自上一级二进制加法的进位位。全加器的总和输出是通过对位 A、B 和 C_in 进行异或运算获得的。而进位输出位(C_out)则通过AND和OR运算获得。

全加器的真值表

真值表表示逻辑电路输入和输出变量之间的关系，并解释逻辑电路的操作。以下是全加器电路的真值表 −

因此，从真值表可以清楚地看出，当只有 1 个输入等于 1 或所有输入都等于 1 时，全加器的和输出等于 1。而当两个或三个输入等于 1 时，进位输出的进位为 1。

全加器的 K-Map

K-Map(卡诺图)是一种简化二进制复杂布尔代数表达式的工具。全加器的 K-Map 如图 2 所示。

全加器的特征方程

全加器的特征方程，即和 (S) 和进位输出 (C_out) 的方程是根据二进制加法规则得出的。这些方程如下所示 −

全加器的和 (S) 是 A、B 和 Cin 的异或。因此，

$$\mathrm{Sum, \: S \: = \: A \: \oplus \: B \: \oplus \: C_{in} \: = \: A'B'C_{in} \: + \: A'BC'_{in} \: + \: AB'C'_{in} \: + \: ABC_{in} }$$

半加器的进位 (C) 是 A 与 B 的 AND。因此，

$$\mathrm{Carry, \: C \: = \: AB \: + \: AC_{in} \: + \: BC_{in}}$$

全加器的优点

以下是全加器相对于半加器的重要优点 −

• 全加器提供了从前一阶段添加进位的功能。
• 与半加器相比，全加器消耗的功率相对较小。
• 只需在电路中添加一个非门，即可轻松将全加器转换为半减法器。
• 全加器比半加器产生更高的输出。
• 全加器是多路复用器等关键数字电路的重要组成部分之一。
• 全加器以更高的速度执行操作。

全加器的应用

以下是全加器的重要应用−

• 全加器用于计算机 CPU 的 ALU(算术逻辑单元)。
• 全加器用于计算器。
• 全加器还有助于执行二进制数的乘法。
• 全加器还用于实现关键数字电路，如多路复用器。
• 全加器用于生成内存地址。
• 全加器还用于生成程序计数器。
• 全加器还用于 GPU(图形处理单元)。

结论

在本教程中，我们讨论了与数字电子中的全加器相关的所有关键概念。全加器在许多数字电子电路中起着重要作用，因为全加器可用于实现其他几个关键数字电路。