数字电子技术 - 代码转换

在数字电子技术中，我们根据数字系统的规格使用不同类型的二进制代码。为了在不同的数字系统之间进行正确的数据交换，需要执行一个称为代码转换的基本过程。

代码转换是将数字代码从一种格式转换为另一种格式的过程。代码转换被认为是各种数字系统(如计算机、微控制器、通信系统等)中必不可少的过程。

在本章中，我们将研究以下主要代码转换 −

• 二进制到 BCD 代码的转换
• BCD 到二进制代码的转换
• 二进制到格雷码的转换
• 格雷码到二进制代码的转换
• BCD 到余 3 代码的转换
• 余 3 到 BCD 代码的转换
• 余 3 到格雷码的转换
• 格雷码到余 3 代码的转换

让我们借助示例详细了解每种类型的代码转换。

二进制到 BCD 代码的转换

BCD 代表二进制编码的十进制。因此，BCD 是以二进制格式表示的十进制数。纯二进制到 BCD 的转换按以下步骤进行 −

步骤 1 − 将给定的纯二进制数转换为其等效的十进制数。

步骤 2 −将得到的十进制数转换为 BCD 码。

让我们通过一个例子来理解二进制到 BCD 码的转换。

示例

将 (100111)₂ 转换为 BCD 码。

解决方案

给定的二进制是，

二进制 = 100111

给定二进制的十进制等价物是

1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 1 × 32 + 0 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1

= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = (39)₁₀

现在，将 (39)₁₀ 转换为 BCD 码，我们得到，

(3)₁₀ = (0011)_BCD

(9)₁₀ = (1001)_BCD

因此，给定二进制数的 BCD 等价物为，

(100111)₂ = (0011 1001)_BCD

BCD 到二进制代码转换

BCD 到二进制代码转换是前面讨论的二进制到 BCD 代码转换的逆过程。

BCD 到二进制代码转换按以下步骤执行 −

步骤 1 − 将给定的 BCD 代码转换为其等效的十进制格式。

步骤 2 −将获得的十进制转换为等效的二进制格式。

以下示例演示了 BCD 到二进制代码的转换。

示例

将 (1001 0111 0010)_BCD 转换为二进制代码。

解决方案

将给定的 BCD 代码转换为十进制等效值 −

(1001)_BCD = (9)₁₀

(0111)_BCD = (7)₁₀

(0010)_BCD = (2)₁₀

因此，给定 BCD 的十进制等价物为

(1001 0111 0010)_BCD = (972)₁₀

现在，将获得的十进制转换为等效二进制，

因此，(1001 0111 0010)_BCD 的二进制等价物为 (1111001100)₂。

二进制到格雷码转换

将二进制数转换为其等效格雷码的过程称为二进制到格雷码转换。我们知道格雷码是一种二进制编码方案，其中两个连续的代码仅在一位上有所不同。

将二进制代码转换为格雷码的分步过程如下 −

考虑给定的二进制代码为 B_n B_n-1 B_n-2 … B₂ B₁，等效格雷码为 G_n G_n-1 G_n-2 … G₂ G₁。然后，

步骤 1 −将二进制代码的最高有效位 (MSB) 或最左边的位 (B_n) 写为格雷码 (G_n) 的最左边的位，即

G_n = B_n

步骤 2 − 将二进制代码的 MSB (B_n) 和下一位 (B_n-1) 进行异或。将结果记录为格雷码 (G_n-1) 的下一位，即

$$\mathrm{G_{n-1} \: = \: B_{n} \oplus B_{n-1}}$$

步骤 3 −对 B_n-1 和 B_n-2 的下一位进行异或，将结果记录为格雷码 (G_n-2) 的下一位，即:

$$\mathrm{G_{n-2} \: = \: B_{n-1} \oplus B_{n-2}}$$

步骤 4 − 重复此过程，直到给定二进制代码的所有位都用尽。获得的代码将是等效的格雷码。

让我们借助一个例子来理解二进制到格雷码的转换。

示例

将 (110110)₂ 转换为其等效格雷码。

解决方案

给定的二进制代码为，

二进制 = 110110

将给定的二进制转换为其等效的格雷码，

因此，等效格雷码 (101101)_gray

格雷码到二进制码转换

将格雷码转换为其等效二进制码的过程称为格雷码到二进制码转换。将给定的格雷码转换为等效二进制码的步骤如下 −

假设给定的格雷码为 G_n G_n-1 G_n-2 … G₂ G₁，二进制码为 B_n B_n-1 B_n-2 … B₂ B₁。然后，

步骤 1 − 等效二进制码的最左边位或 MSB 与格雷码的 MSB 相同，因此复制它，即，

B_n = G_n

步骤 2 −将二进制数 B_n 的 MSB 与格雷码的下一个有效位 (G_n-1) 进行异或。将其记录为二进制数的下一个有效位，即

$$\mathrm{B_{n-1} \: = \: B_{n} \oplus G_{n-1}}$$

步骤 3 − 将位 B_n-1 与格雷码的下一个有效位 (G_n-2) 进行异或。将结果记录为二进制数的下一个有效位，即

$$\mathrm{B_{n-2} \: = \: B_{n-1} \oplus G_{n-2}}$$

步骤 4 − 继续此过程，直到所有格雷码位都用尽。所获得的位序列将是给定格雷码的纯二进制码等效项。

让我们举一个例子来了解格雷码到等效二进制码的转换。

示例

将格雷码 (110010)_gray 转换为其等效二进制码。

解决方案

格雷码转换为二进制的方法如下 −

因此，(110010)_gray 的二进制等效项是 (100011)₂。

BCD 到 Excess-3 码转换

将一个将给定的 BCD(二进制编码的十进制)转换为其等效的余 3 码称为 BCD 到余 3 码的转换。

要将 BCD 码转换为其等效的余 3 码，我们遵循以下步骤 −

步骤 1 − 将 0011(3)添加到给定 BCD 码的每个 4 位组。

步骤 2 − 生成的代码将是等效的 XS-3 代码。

需要注意的是，在 XS-3 代码中，有六个无效位组合。它们分别是 0000、0001、0010、1101、1110 和 1111。

让我们举一个例子来理解 BCD 到过 3 代码的转换。

示例

将 (0011 1001 1000)_BCD 转换为其等效的 XS-3 代码。

解决方案

给定的 BCD 代码转换为其等效的 XS-3 代码如下所示 −

因此，(0011 1001 1000)_BCD 的等效 XS-3 代码是 (0110 1100 1011)_XS-3。

余 3 到 BCD 代码转换

将给定的 XS-3 代码转换为其等效的 BCD(二进制编码的十进制)代码的过程称为余 3 到 BCD 代码转换。

余 3 代码转换为 BCD 代码按以下步骤完成 −

步骤 1 − 从 XS-3 代码的每个 4 位组中减去 0011 (3)。

步骤 2 −生成的代码将是给定 XS-3 代码的 BCD 代码等价代码。

让我们借助示例来了解余 3 到 BCD 代码的转换。

示例

将 (1100 1001 0110)_XS-3 转换为其等价的 BCD 代码。

解决方案

XS-3 代码到 BCD 代码的转换如下所示 −

因此，(1100 1001 0110)_XS-3 的等效 BCD 码是 (1001 0110 0011)_BCD。

结论

总之，代码转换是将二进制代码从一种格式转换为另一种格式的过程。例如，我们可以将 BCD 码转换为其等效的纯二进制码，或将 XS-3 码转换为其等效的 BCD 码等。在本章中，我们解释了不同类型的代码转换。