通过 NAND 门实现 AND 门
众所周知，NAND 门是一种通用逻辑门，因此使用 NAND 门，我们可以实现任何逻辑门或任何其他逻辑表达式。阅读本教程以了解如何使用 NAND 门实现 AND 门。让我们从 AND 和 NAND 门的基本概述开始。
什么是 AND 门?
AND 门是一种基本逻辑门。AND 门可能有两个或两个以上的输入，但只有一个输出。如果任何一个输入处于 LOW 或逻辑 0 状态，AND 门将输出 LOW(逻辑 0)，否则将输出 HIGH(逻辑 1)状态。因此，只有当 AND 门的所有输入均为高电平或逻辑 1 状态时，其输出才为高电平或逻辑 1 状态。
AND 门也称为"全有或全无门"。图 1 显示了双输入与门的逻辑符号。
与门的输出方程
如果 A 和 B 是输入变量，Y 是与门的输出变量，则与门的输出方程为:
$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot B}$$
其中，"·"(点)符号表示与运算。读作 Y 等于 A AND B。
AND 门的真值表
显示逻辑门的输入和输出之间关系的表称为真值表。以下是 AND 门的真值表 −
| 输入 | 输出 | |
|---|---|---|
| A | B | Y = A · B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
什么是 NAND 门?
NAND 门是一种通用逻辑门。通用逻辑门可用于实现任何类型的逻辑表达式或任何其他类型的逻辑门。
NAND 门基本上是两种基本逻辑门的组合，即 AND 门和非门，即
$$\mathrm{NAND \: Logic \: = \: AND \: Logic \: + \: NOT \: Logic}$$
NAND 门是一种逻辑门，当其所有输入都为高电平时，输出为低电平(逻辑 0)，当其任何输入为低电平(逻辑 0)时，输出为高电平(逻辑 1)。因此，NAND 门的操作与 AND 门的操作相反。图 2 显示了双输入 NAND 门的逻辑符号。
NAND 门的输出方程
如果 A 和 B 是输入变量，Y 是 NAND 门的输出变量，则其输出由以下公式给出:
$$\mathrm{Y | \: = \: \overline{A \: \cdot \: B} \: = \: (\arrowvert A \: \cdot \: B)'}$$
读作"Y等于A·B整条"。
NAND门真值表
以下是NAND门真值表 −
| 输入 | 输出 | |
|---|---|---|
| A | B | Y = (A · B)' |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
现在，让我们讨论一下如何从 NAND 门实现 AND 门。
从 NAND 门实现 AND 门
如上所述，NAND 门是一种通用逻辑门，因为它可用于实现任何其他逻辑门。使用 NAND 门实现 AND 门如图 3 所示。
从该电路图中可以看出，从 NAND 门实现 AND 门非常简单，因为我们只需要两个 NAND 门。
其中，第一个 NAND 门产生输入 A 和 B 的补码二进制乘积，而第二个 NAND 门再次对第一个 NAND 门的输出进行补码以产生 AND 输出。因此，图 3 所示的使用 NAND 门的逻辑电路等效于 AND 门。
输出方程
第一个 NAND 门产生的输出为，
$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: \cdot \: B}}$$
第二个 NAND 门产生的输出为，
$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: \cdot \: B}} \: = \: A \: \cdot \: B}$$
这是 AND 的输出方程门。
