二进制数表示
我们可以将二进制数分为两类无符号数和有符号数。阅读本章以了解如何表示有符号和无符号二进制数。我们还将解释如何找出有符号二进制数的 1 和 2 的补码形式。
无符号数
无符号数仅包含数字的大小。它们没有任何符号。这意味着所有无符号二进制数都是正数。与十进制数系统一样，在数字前面放置正号是可选的，以表示正数。因此，如果数字前面没有分配正号，则所有正数(包括零)都可以被视为无符号数。
有符号数
有符号数包含数字的符号和大小。通常，符号放在数字前面。因此，我们必须考虑正数的正号和负数的负号。因此，如果在数字前面分配了相应的符号，则可以将所有数字视为有符号数字。
如果符号位为零，则表示二进制数为正。同样，如果符号位为 1，则表示二进制数为负。
无符号二进制数的表示
无符号二进制数中的位保存数字的幅度。这意味着，如果无符号二进制数包含"N"位，则所有N位都表示数字的幅度，因为它没有任何符号位。
示例
考虑十进制数 108。该数字的二进制等价物是1101100。这是无符号二进制数的表示形式。
(108)10 = (1101100)2
它有 7 位。这 7 位表示数字 108 的大小。
有符号二进制数的表示形式
有符号二进制数的最高有效位 (MSB) 用于指示数字的符号。因此，它也被称为符号位。正号通过在符号位中放置"0"来表示。类似地，负号通过在符号位中放置"1"来表示。
如果有符号二进制数包含"N"位，则(N-1)位仅表示数字的大小，因为一位(MSB)保留用于表示数字的符号。
有符号二进制数有三种表示类型
- 符号-大小形式
- 1的补码形式
- 2的补码形式
这三种形式中正数的表示是相同的。但是，只有负数的表示在每种形式中会有所不同。
考虑正十进制数+108。此数字的幅度的二进制等价物为 1101100。这 7 位表示数字 108 的幅度。由于它是正数，因此将符号位视为零，该位位于幅度的最左侧。
(+108)10 = (01101100)2
因此，正十进制数 +108 的有符号二进制表示为 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎。因此，对于正十进制数 +108，相同的表示形式在符号幅度形式、1 的补码形式和 2 的补码形式中均有效。
符号-幅度形式
在符号-幅度形式中，MSB 用于表示数字的符号，其余位表示数字的幅度。因此，只需在无符号二进制数的最左侧包含符号位。此表示类似于有符号十进制数的表示。
示例
考虑负十进制数 -108。这个数字的幅度是 108。我们知道 108 的无符号二进制表示是 1101100。它有 7 位。所有这些位都代表了数值。
由于给定的数字是负数，因此将符号位视为 1，它位于数值的最左侧。
(−108)10 = (11101100)2
因此，-108 的符号数值表示为 11101100。
1 的补码形式
数字的 1 的补码是通过 对有符号二进制数的所有位进行补码 获得的。因此，正数的 1 的补码给出的是负数。类似地，负数的 1 的补码会得出一个正数。
这意味着，如果对包含符号位的二进制数执行两次 1 的补码，那么您将得到原始的带符号二进制数。
示例
考虑负十进制数 -108。这个数字的大小是 108。我们知道 108 的带符号二进制表示是 01101100。
它有 8 位。这个数字的 MSB 为零，表示正数。零的补码为一，反之亦然。因此，用 1 替换 0，用 0 替换 1，即可得到负数。
(−108)10 = (10010011)2
因此，(108)10 的 1 的补码为 (10010011)2。
2 的补码形式
二进制数的 2 的补码是通过 将 1 加到有符号二进制数的 1 的补码 得到的。因此，正数的 2 的补码给出负数。类似地，负数的 2 的补码会得出一个正数。
这意味着，如果你对一个包括符号位的二进制数执行两次 2 的补码，那么你将得到原始的有符号二进制数。
示例
考虑负十进制数 -108。
我们知道 (108)10 的 1 的补码是 (10010011)2
(108)10 的 2 的补码 = (108)10 的 1 的补码 + 1。
= 10010011 + 1
= 10010100
因此，(108)10 的 2 的补数为 (10010100)2。
