二进制到十进制的转换
二进制到十进制的转换
我们可以使用位置权重法将二进制数转换为其等效的十进制数。
在这种二进制到十进制的转换方法中，给定二进制数的每个数字都乘以其位置权重。然后，将所有乘积相加以获得等效的十进制数。
使用位置权重法将二进制数转换为其等效的十进制数的分步过程如下 −
步骤 1 − 为每个二进制数字写出位置权重。
步骤 2 − 将每个二进制数字与其位置权重相乘。
步骤 3 −添加乘积项以获得等效的十进制数。
让我们考虑一些例子来理解二进制到十进制的转换。
示例 1
将 (101101)2 转换为十进制等值。
解决方案
给定的二进制数是 (101101)2
步骤 1 −为给定的二进制数定义位置权重 −
| 位 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 权重 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
步骤 2 − 计算位和位置权重的乘积 −
| 位 | 权重 | 乘以 | 乘积 |
|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 1 × 32 | 32 |
| 0 | 24 | 0 × 16 | 0 |
| 1 | 23 | 1 × 8 | 8 |
| 1 | 22 | 1 × 4 | 4 |
| 0 | 21 | 0 × 2 | 0 |
| 1 | 20 | 1 × 1 | 1 |
步骤 3 − 将所有乘积项相加，得到等效十进制数 −
十进制数 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45)10
因此，(101101)2 的十进制等价数为 (45)10。
示例 2
将 (1111011)2 转换为十进制等价数。
解决方案
将位与位置权重相乘，我们得到，
十进制数 = 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20
十进制数 = 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = (123)10
因此，(1111011)2 的十进制等价数为 (123)10。
示例 3
将 (1001.11)2 转换为十进制。
解决方案
给定的二进制数具有整数和小数部分。整数部分乘以正权重，而小数部分乘以负权重，如下所示 −
十进制数 = 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 1 × 2-2
十进制数 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = (9.75)10
因此，(1001.11)2 的十进制等价数为 (9.75)10。
