NumPy - 三角函数 ufunc

三角函数通用函数 (ufunc)

NumPy 中的三角函数通用函数 (ufunc) 是对数组中每个元素执行三角运算的函数。这些函数可以计算输入数组中每个元素的各种三角函数值，例如正弦、余弦、正切及其倒数。

这些函数对数组进行逐元素运算，并针对性能进行了优化，使其比使用 Python 循环更快。

NumPy 正弦函数

numpy.sin() 函数用于计算数组中每个元素的正弦值。输入值假定为弧度。

直角三角形中某个角的正弦值是对边长度与斜边长度的比值。它表示为 sin()。

示例

在以下示例中，我们使用 numpy.sin() 函数计算数组中每个元素的正弦值 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2])

# 计算每个角度的正弦值
sine_values = np.sin(angles)

print("正弦值:", sine_values)

以下是得到的结果 -

正弦值: [ 0.0000000e+00  1.0000000e+00  1.2246468e-16 -1.0000000e+00]

NumPy 余弦函数

numpy.cos() 函数用于计算数组中每个元素的余弦值。

直角三角形中某个角的余弦值是邻边与斜边之比。它表示为 cos()。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.cos() 函数计算数组中每个元素的余弦值 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2])

# 计算每个角度的余弦值
cosine_values = np.cos(angles)

print("余弦值:", cosine_values)

这将产生以下结果 -

余弦值: [ 1.0000000e+00  6.1232340e-17 -1.0000000e+00 -1.8369702e-16]

NumPy 正切函数

numpy.tan() 函数用于计算数组中每个元素的正切。

直角三角形中一个角的正切是对边与邻边长度的比值。它表示为 tan()。

示例

以下示例中，我们使用 numpy.tan() 函数计算数组中每个元素的正切值 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角度的正切值
tangent_values = np.tan(angles)

print("正切值:", tangent_values)

结果如下 -

正切值:[ 0.00000000e+00  1.00000000e+00  1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

NumPy 还提供了用于计算数组元素反三角函数(反正弦、反余弦和反正切)的函数。这些函数返回给定三角函数值对应的角度(以弧度为单位)。

NumPy 反正弦函数

numpy.arcsin() 函数用于计算数组中每个元素的反正弦，并返回以弧度为单位的角度。

反正弦是正弦的反函数，它返回正弦值为给定数的角度。它表示为 arcsin(x) 或 sin(x)。

示例

在此示例中，我们使用 numpy.arcsin() 函数计算数组中每个元素的反正弦值 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角度的反正弦值
inverse_sine_values = np.arcsin(angles)

print("反正弦值:", inverse_sine_values)

我们得到如下所示的输出 −

反正弦值:[0.0.90333911        nan        nan]

NumPy 反余弦函数

numpy.arccos() 函数用于计算数组中每个元素的反余弦值，并以弧度为单位返回该角度。

反余弦是余弦的反函数，它返回余弦值为给定数的角度。它表示为 arccos(x) 或 cos(x)。

示例

在此示例中，我们使用 numpy.arccos() 函数计算数组中每个元素的反余弦值 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角度的反余弦值
inverse_cosine_values = np.arccos(angles)

print("反余弦值:", inverse_cosine_values)

执行上述代码后，我们得到以下输出 -

反余弦值:[1.57079633 0.66745722        nan        nan]

NumPy 反正切函数

numpy.arctan() 函数用于计算数组中每个元素的反正切，并以弧度为单位返回该角度。

反正切是正切的反函数，它返回正切值为给定数的角度。它表示为 arctan(x) 或 tan(x)。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.arctan() 函数计算数组中每个元素的反正切 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算每个角度的反正切
inverse_tangent_values = np.arctan(angles)

print("反正切值:", inverse_tangent_values)

执行上述代码后，我们得到以下输出 -

反正切值:[0.         0.66577375 1.00388482 1.26262726]

NumPy 双曲函数

双曲函数是类似于三角函数的数学函数，但基于双曲线而非圆。

NumPy 还提供了用于计算双曲正弦 (sinh)、双曲余弦 (cosh) 和双曲正切 (tanh) 的函数，以及它们对数组元素的逆。这些函数类似于三角函数，但应用于双曲角。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.sinh()、numpy.cosh() 和 numpy.tanh() 函数来计算数组中元素的双曲值 -

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 1, 2])

# 计算双曲值
sinh_values = np.sinh(values)
cosh_values = np.cosh(values)
tanh_values = np.tanh(values)

print("双曲正弦值:", sinh_values)
print("双曲余弦值:", cosh_values)
print("双曲正切值:", tanh_values)

这将产生以下结果 -

双曲正弦值:[0.          1.17520119 3.62686041]
双曲余弦值:[1.          1.54308063 3.76219569]
双曲正切值:[0.           0.76159416 0.96402758]