NumPy - 双曲函数

NumPy 双曲函数

双曲函数类似于三角函数，但基于双曲线而非圆。最常见的双曲函数是 sinh(双曲正弦)、cosh(双曲余弦)和 tanh(双曲正切)。

在 NumPy 中，有多个双曲函数可用于计算数值数组的这些值。这些函数广泛应用于涉及双曲线或指数增长和衰减过程的场景。

使用 sinh() 函数计算双曲正弦

numpy.sinh() 函数计算输入数组中每个元素的双曲正弦。双曲正弦定义为 −

sinh(x) = (ex - e(-x)) / 2

示例:双曲正弦

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 sinh() 函数计算一个值数组的双曲正弦 −

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 1, 2, 3])

# 计算每个元素的双曲正弦
sinh_values = np.sinh(values)

print("双曲正弦值:", sinh_values)

双曲正弦值:[ 0.           1.17520119  3.62686041 10.01787493]

使用 cosh() 函数计算双曲余弦

numpy.cosh() 函数计算输入数组中每个元素的双曲余弦值。双曲余弦定义为 −

cosh(x) = (ex + e(-x)) / 2

示例:双曲余弦

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 cosh() 函数计算一个值数组的双曲余弦 −

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 1, 2, 3])

# 计算每个元素的双曲余弦
cosh_values = np.cosh(values)

print("双曲余弦值:", cosh_values)

这将产生以下结果 -

双曲余弦值:[ 1.           1.54308063  3.76219569 10.067662 ]

使用 tanh() 函数计算双曲正切

numpy.tanh() 函数计算输入数组中每个元素的双曲正切。双曲正切定义为 −

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

示例:双曲正切

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 tanh() 函数计算一个数组的双曲正切 −

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 1, 2, 3])

# 计算每个元素的双曲正切值
tanh_values = np.tanh(values)

print("双曲正切值:", tanh_values)

以下是上述代码的输出 -

双曲正切值:[0.          0.76159416 0.96402758 0.99505475]

反双曲正弦

numpy.arcsinh() 函数计算输入数组中每个元素的反双曲正弦值。反双曲正弦定义为 −

arcsinh(x) = log(x + sqrt(x2 + 1))

示例:反双曲正弦

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 arcsinh() 函数计算一个数组的反双曲正弦 −

import numpy as np

# 定义一个数组
values = np.array([0, 1, 2, 3])

# 计算每个元素的反双曲正弦
asinh_values = np.arcsinh(values)

print("反双曲正弦值:", asinh_values)

得到的输出如下所示 -

反双曲正弦值:[0.         0.88137359 1.44363548 1.81844646]

反双曲余弦

numpy.arccosh() 函数计算输入数组中每个元素的反双曲余弦。反双曲余弦定义为 −

arccosh(x) = log(x + sqrt(x2 - 1))

示例:反双曲余弦

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 arccosh() 函数计算一个数组的反双曲余弦 −

import numpy as np

# 定义一个数组
values = np.array([1, 2, 3, 4])

# 计算每个元素的反双曲余弦
acosh_values = np.arccosh(values)

print("反双曲余弦余弦值:", acosh_values)

执行上述代码后，我们得到以下输出 -

反双曲余弦值:[0.         1.3169579  1.76274717 2.06343707]

反双曲正切

numpy.arctanh() 函数计算输入数组中每个元素的反双曲正切。反双曲正切定义为 −

arctanh(x) = 0.5 * log((1 + x) / (1 - x))

示例:反双曲正切

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 arctanh() 函数计算一个值数组的反双曲正切 −

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 0.5, 0.9])

# 计算每个元素的反双曲正切
atanh_values = np.arctanh(values)

print("反双曲正切值:", atanh_values)

结果如下 −

反双曲正切值:[0.          0.54930614 1.47221949]