NumPy - 指数函数

NumPy 指数函数

NumPy 提供了指数函数来计算欧拉数 (e) 的幂，以及执行涉及指数增长或衰减的运算。NumPy 提供了 numpy.exp() 函数来计算指数。

在本教程中，我们将探索如何使用 NumPy 的指数函数计算 e 的幂，并执行其他相关运算。

numpy.exp() 函数

numpy.exp() 函数计算输入数组中所有元素的指数。该函数计算 e^x 的值，其中 e 是欧拉常数(约为 2.71828)，x 是指数。

它通常用于涉及连续增长或衰减的应用中，例如计算复利或求解微分方程。

示例:指数函数

在以下示例中，我们使用 exp() 函数计算一个数组的指数 -

import numpy as np

# 定义一个指数数组
exponents = np.array([0, 1, 2, 3])

# 计算每个元素的指数
exp_values = np.exp(exponents)

print("指数值:", exp_values)

输出结果为 −

指数值:[ 1.           2.71828183  7.3890561  20.08553692]

注意，0 的指数始终为 1，并且随着指数的增加，值呈指数增长。

使用 log() 函数计算自然对数

numpy.log() 函数计算输入数组中所有元素的自然对数(底数为 e)。它是 numpy.exp() 函数的逆函数。在数学中，一个数的自然对数是指将 e 提升到该数的指数。

numpy.log() 函数对于求解涉及指数增长或衰减的方程非常有用。

示例:自然对数

在下面的示例中，我们使用 NumPy 的 log() 函数计算一个数组的自然对数 -

import numpy as np

# 定义一个数组
values = np.array([1, np.e, np.e**2, np.e**3])

# 计算每个元素的自然对数
log_values = np.log(values)

print("自然对数值:", log_values)

正如预期，e^x 的自然对数就是 x。我们得到以下输出 −

自然对数值:[0. 1. 2. 3.]

使用 log10() 函数计算以 10 为底的对数

除了自然对数之外，NumPy 还提供了 numpy.log10() 函数来计算输入数组中每个元素以 10 为底的对数。

此函数通常用于使用以 10 为底的对数的科学领域，例如声强或地震震级计算。

示例:以 10 为底的对数

在下面的示例中，我们使用 NumPy 的 log10() 函数计算一个数组以 10 为底的对数 -

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([1, 10, 100, 1000])

# 计算每个元素以 10 为底的对数
log10_values = np.log10(values)

print("以 10 为底的对数值:", log10_values)

不出所料，10 的幂的以 10 为底的对数值遵循规则 log₁₀(10^x) = x。我们得到以下输出 −

以 10 为底的对数值:[0. 1. 2. 3.]

以 2 为底的指数函数

在某些情况下，计算以 2 为底的对数很有用，尤其是在计算机科学和信息论等领域。 NumPy 提供了 numpy.log2() 函数来实现此目的。

示例:以 2 为底的对数

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 log2() 函数计算一个数组的以 2 为底的对数 -

import numpy as np

# 定义一个数组
values = np.array([1, 2, 4, 8])

# 计算每个元素的以 2 为底的对数
log2_values = np.log2(values)

print("以 2 为底的对数 values:", log2_values)

不出所料，2 的幂的以 2 为底的对数遵循以下规则log₂(2^x) = x。输出为 −

以 2 为底的对数值:[0. 1. 2. 3.]

指数增长与衰减

指数函数可以模拟增长和衰减。在增长阶段，数量会随着时间的推移而增加，例如人口或投资的增长。在衰减阶段，数量会随着时间的推移而减少，例如放射性物质的衰变。

指数增长通常由函数 y = y₀ * e^kt 模拟，其中 y₀ 是初始值，k 是增长率，t 是时间。在衰减过程中，函数为 y = y₀ * e^-kt。

示例:指数增长

在下面的示例中，我们使用 NumPy 的 exp() 函数模拟指数增长。我们假设初始种群规模为 10，增长率为 0.1，时间周期为 10 个单位 -

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义初始参数
# 初始种群规模
y0 = 10
# 增长率
k = 0.1
# 时间数组
t = np.linspace(0, 10, 100)

# 计算每个时间点的种群规模
population = y0 * np.exp(k * t)

# 绘制结果
plt.plot(t, population)
plt.title("指数增长")
plt.xlabel("时间")
plt.ylabel("种群规模")
plt.grid(True)
plt.show()

此代码生成一个图表，显示人口随时间呈指数增长 -