NumPy - 信号处理应用

NumPy 信号处理

NumPy 中的信号处理涉及信号的操作和分析，这些函数用于传递信息。这些信号可以是任何形式，从声波到数字数据。目标是从这些信号中转换或提取有用的信息。

NumPy 提供了一些信号处理工具，例如滤波、傅里叶变换和卷积。例如，您可以使用傅里叶变换将信号从时域转换为频域，从而更容易分析其频率成分。

您还可以应用滤波器来消除噪声或提取信号的特定部分。这些操作在音频处理、通信和图像分析等各个领域都很有用。

信号滤波

滤波是一种基本的信号处理技术，用于从信号中去除不需要的成分或提取有用的部分。滤波器可以是低通、高通、带通或带阻，具体取决于它们允许或阻止的频率。

示例:低通滤波

在以下示例中，我们对噪声信号应用低通滤波器以消除高频噪声 -

import numpy as np
from scipy.signal import butter, lfilter

# 生成样本信号
t = np.linspace(0, 1, 500, end=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.random.randn(500) * 0.5

# 设计低通滤波器
def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
   nyquist = 0.5 * fs
   normal_cutoff = cutoff / nyquist
   b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
   return b, a

def lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
   b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order)
   y = lfilter(b, a, data)
   return y

# 应用低通滤波器
cutoff_frequency = 10
sampling_rate = 500
filtered_signal = lowpass_filter(signal, cutoff_frequency, sampling_rate)

print("滤波后信号:", filtered_signal)

结果显示滤波后的信号，高频噪声已被去除 -

滤波后的信号:[ 3.92381804e-07  3.54383602e-06  1.63967023e-05  5.28930079e-05 ... -9.55624060e-01 -9.81063288e-01 -1.00076423e+00]

用于频率分析的傅里叶变换

傅里叶变换在信号处理中被广泛用于分析信号的频率成分。它将时域信号转换为频域表示，从而揭示信号中存在的频率。

示例:使用 FFT 进行频率分析

在以下示例中，我们使用快速傅里叶变换 (FFT) 分析信号的频率分量 -

import numpy as np

# 生成样本信号
t = np.linspace(0, 1, 500, end=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# 计算 FFT
fft_values = np.fft.fft(signal)

# 计算频率区间
freqs = np.fft.fftfreq(len(signal), d=t[1] - t[0])

print("频率成分:", freqs)
print("FFT 值:", fft_values)

结果显示频率成分及其对应的 FFT 值 −

频率成分:[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. ...]
FFT 值: [-3.87326339e-14+0.00000000e+00j  4.12725409e-14+2.68673972e-14j ...]

卷积与相关

卷积与相关是信号处理中用于分析和修改信号的数学运算。卷积用于滤波信号，而相关函数则用于衡量信号之间的相似性。

示例:卷积

在以下示例中，我们使用卷积对信号应用平滑滤波器 -

import numpy as np

# 生成样本信号
t = np.linspace(0, 1, 500, end=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.random.randn(500) * 0.5

# 定义平滑滤波器
filter_kernel = np.ones(10) / 10

# 应用卷积
smoothed_signal = np.convolve(signal, filter_kernel, mode='same')

print("Smoothed信号:", Smoothed_signal)

结果显示应用卷积后的信号平滑 -

平滑信号:[ 0.10531384  0.10089093  0.10978193 ... -0.19290414-0.26696232 -0.2166795 ]

示例:互相关

在以下示例中，我们计算两个信号之间的互相关 -

import numpy as np

# 生成两个样本信号
t = np.linspace(0, 1, 500, end=False)
signal1 = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)
signal2 = np.sin(2 * np.pi * 5 * t + np.pi / 4)

# 计算互相关
cross_corr = np.correlate(signal1, signal2, mode='full')

print("互相关:", cross_corr)

结果显示两个信号之间的互相关 −

互相关: [ 0.00000000e+00  4.15241156e-02  1.21369107e-01 ... -2.76126688e-01 -1.35723843e-01 -4.43996022e-02]

信号重采样

重采样涉及改变信号的采样率，即增加(上采样)或减少(下采样)样本数量。这在处理不同采样率的信号时通常需要。

示例:信号重采样

在以下示例中，我们将信号下采样 2 倍 -

import numpy as np
from scipy.signal import resample

# 生成样本信号
t = np.linspace(0, 1, 500, end=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)

# 将信号下采样 2 倍
num_samples = len(signal) // 2
downsampled_signal = resample(signal, num_samples)

print("下采样信号:", downsampled_signal)

结果显示下采样后的信号−

下采样信号:[-3.51535300e-16  1.25333234e-01  2.48689887e-01 ... -2.48689887e-01 -1.25333234e-01]

小波变换

小波变换是另一种信号分析技术，尤其适用于频率成分随时间变化的非平稳信号。小波变换提供了信号的时频表示。

示例:连续小波变换

在以下示例中，我们使用连续小波变换 (CWT) 分析信号 -

import numpy as np
import pywt

# 生成样本信号
t = np.linspace(0, 1, 500, end=False)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)

# 计算连续小波变换
coeffs, freqs = pywt.cwt(signal, scales=np.arange(1, 128), wavelet='gaus1')

print("CWT 系数:", coeffs)
print("频率:", freqs)

结果显示 CWT 系数及其对应的频率 -

CWT 系数: [[ 5.11544621e-01  5.51952738e-01  5.90635494e-01 ...  6.21499677e-01  5.95101447e-01  5.67801389e-01]
 [ 1.08933167e+00  1.07658265e+00  1.05980188e+00 ...  9.62940518e-01  9.99652239e-01  1.03508272e+00]
 ...
 [-5.28687791e-04 -4.50587872e-04 -3.71247724e-04 ... -1.84740494e-04 -3.07220733e-04 -4.29412055e-04]]
频率:[0.03125     0.0625      0.09375    ...  1.65625     1.6875      1.71875]

信号处理的应用

信号处理在各个领域都有广泛的应用，例如:-

• 音频处理:音乐和语音信号的降噪、均衡和压缩。
• 图像处理:数字图像的增强、滤波和压缩。
• 通信:传输系统中的调制、解调和纠错。
• 控制系统:工程系统中的信号调理和反馈控制。
• 生物医学工程:分析和滤波生理信号，例如心电图 (ECG) 和脑电图 (EEG)。