NumPy - 数学函数

NumPy 数学函数

NumPy 提供了丰富的数学函数，这些函数对于对数组执行数值运算至关重要。这些函数包括基本算术、三角函数、指数、对数和统计运算等等。

在本教程中，我们将探索 NumPy 中最常用的数学函数，并通过示例帮助您理解它们的应用。

基本算术运算

在 NumPy 中，基本算术运算包括对数组进行加法、减法、乘法和除法。这些运算是逐元素的，这意味着它们会应用于数组中每个对应的元素。

例如，将两个数组相加会生成一个新数组，其中每个元素都是输入数组中对应元素的和。

NumPy 还支持标量运算，允许你直接将数字应用于数组的每个元素。

示例:加法、减法、乘法和除法

在下面的示例中，我们对两个 NumPy 数组执行加法、减法、乘法和除法等基本算术运算 -

import numpy as np

# 定义两个数组
a = np.array([10, 20, 30])
b = np.array([5, 10, 15])

# 执行基本算术运算
加法 = a + b
减法 = a - b
乘法 = a * b
除法 = a / b

print("加法:", 加法)
print("减法:", 减法)
print("乘法:", 乘法)
print("除法:", 除法)

我们得到如下所示的输出 -

加法:[15 30 45]
减法:[ 5 10 15]
乘法:[ 50 200 450]
除法:[2. 2. 2.]

三角函数

NumPy 还提供了几个对数组执行三角运算的函数。这些函数包括正弦、余弦和正切等基本三角函数，它们对数组进行逐元素运算。

示例:正弦、余弦和正切

让我们探索如何在 NumPy 中计算数组的正弦、余弦和正切 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算正弦、余弦和正切
sine_values = np.sin(angles)
cosine_values = np.cos(angles)
tangent_values = np.tan(角度)

print("正弦值:", sine_values)
print("余弦值:", cosine_values)
print("正切值:", tangent_values)

以下是得到的输出 -

正弦值:[0.00000000e+00 7.07106781e-01 1.00000000e+00 1.22464680e-16]
余弦值:[ 1.00000000e+00  7.07106781e-01  6.12323400e-17 -1.00000000e+00]
正切值:[ 0.00000000e+00  1.00000000e+00  1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

请注意，pi/2 的正切为无穷大，因为 pi/2 的余弦为零，而除以零是未定义的。

指数和对数函数

NumPy 还提供了用于计算指数值和对数的函数，这些函数用于各种科学和工程计算。这些函数可用于计算数组的幂、根和对数。

指数运算

numpy.exp() 函数计算输入数组中所有元素的指数。以下是一个示例 -

import numpy as np

# 创建数组
arr = np.array([1, 2, 3])

# 计算数组的指数
exp_array = np.exp(arr)
print("指数值:", exp_array)

这将产生以下结果 -

指数值:[ 2.71828183  7.3890561  20.08553692]

对数

NumPy 提供了 numpy.log() 函数来计算自然对数(底数为 e)，并且numpy.log10() 函数用于计算以 10 为底的对数。以下是示例 -

import numpy as np

# 创建数组
arr = np.array([1, 2, 10])

# 计算自然对数和以 10 为底的对数
log_array = np.log(arr)
log10_array = np.log10(arr)

print("自然对数值:", log_array)
print("以 10 为底的对数值:", log10_array)

以下是上述代码的输出 -

自然对数值:[0.0.69314718 2.30258509]
以 10 为底的对数值:[0.       0.30103 1.     ]

NumPy 中的统计函数

NumPy 还提供了各种各样的统计函数。这些函数包括计算平均值、中位数、方差、标准差等等。这些函数在分析数据和对数组进行统计分析时非常有用。

平均值和中位数

numpy.mean() 函数计算算术平均值，numpy.median() 函数计算数组的中位数，如下例所示 -

import numpy as np

# 创建数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的平均值和中位数
mean_value = np.mean(arr)
median_value = np.median(arr)

print("平均值:", mean_value)
print("中位数:", median_value)

得到的输出如下所示−

平均值:3.0
中位数:3.0

标准差和方差

numpy.std() 函数计算标准差，numpy.var() 函数计算数组的方差 −

import numpy as np

# 创建数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算标准差和方差
std_dev = np.std(arr)
variance = np.var(arr)

print("标准差:", std_dev)
print("方差:", variance)

执行上述代码后，我们得到以下输出 -

标准差:1.4142135623730951
方差:2.0

线性代数函数

NumPy 还提供了一组线性代数函数，例如矩阵乘法、点积和矩阵行列式，这些函数对于向量和矩阵的运算非常重要。

点积

numpy.dot() 函数用于计算两个数组的点积。它常用于机器学习、物理学和工程学 −

import numpy as np

# 创建两个数组
arr1 = np.array([1, 2])
arr2 = np.array([3, 4])

# 计算点积
dot_product = np.dot(arr1, arr2)
print("点积:", dot_product)

结果如下 −

点积: 11

矩阵乘法

NumPy 中的矩阵乘法使用 @ 运算符或 numpy.matmul() 函数执行。它计算两个数组的点积，其中第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。

结果是一个新矩阵，其中每个元素都是相应行和列元素乘积的总和。矩阵乘法在线性代数和机器学习任务中非常常用。

示例

在此示例中，矩阵 A 与矩阵 B 相乘得到矩阵 C，其中每个元素均由 A 的行和 B 的列的点积计算得出 -

import numpy as np

# 定义两个矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 执行矩阵乘法
C = np.matmul(A, B)

# 打印结果
print(C)

我们得到如下所示的输出 -

[[19 22]
 [43 50]]