NumPy - 对数函数

NumPy 对数函数

对数函数是指数函数的逆函数。它们用于确定一个数(称为底数)的幂，以得出给定值。最常见的对数函数是以 10 为底的自然对数 (ln)。

在 NumPy 中，有多个可用于各种对数类型的对数函数。这些函数有助于计算自然对数、以 10 为底的对数和以 2 为底的对数，这些对数在求解涉及对数关系的数学方程式时非常有用。

使用 log() 函数计算自然对数

numpy.log() 函数计算输入数组中所有元素的自然对数(底数为 e)。自然对数常用于微积分和其他涉及连续增长或衰减的数学计算。

在数学中，一个数的自然对数是以底数 e(欧拉常数，约为 2.71828)为底数，以该底数为底的指数。

示例:自然对数

在以下示例中，我们使用 NumPy 的 log() 函数计算一个数组的自然对数 -

import numpy as np

# 定义一个数组
values = np.array([1, np.e, np.e**2, np.e**3])

# 计算每个元素的自然对数
log_values = np.log(values)

print("自然对数值:", log_values)

正如预期，e^x 的自然对数值就是 x。输出为 −

自然对数值:[0. 1. 2. 3.]

使用 log10() 函数计算以 10 为底的对数

numpy.log10() 函数计算输入数组中所有元素的以 10 为底的对数。

以 10 为底的对数，也称为常用对数，是指数函数的逆，底数为 10。它广泛应用于处理大数或小数的领域，例如声音强度或地震震级的里氏震级。

示例:以 10 为底的对数

在下面的示例中，我们使用 NumPy 的 log10() 函数计算一个数组的以 10 为底的对数 -

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([1, 10, 100, 1000])

# 计算每个元素的以 10 为底的对数
log10_values = np.log10(values)

print("以 10 为底的对数值:", log10_values)

不出所料，10 的幂的以 10 为底的对数值遵循规则 log₁₀(10^x) = x。输出为 −

以 10 为底的对数值:[0. 1. 2. 3.]

使用 log2() 函数计算以 2 为底的对数

numpy.log2() 函数计算输入数组中每个元素的以 2 为底的对数。以 2 为底的对数广泛应用于计算机科学、信息论和编码理论等各个领域，因为二进制系统和算法通常依赖于以 2 为底的运算。

在计算机科学中，一个数的以 2 为底的对数是指将该数除以 2 直到得到 1 的次数。此函数通常用于涉及二进制数据或计算复杂性的应用中。

示例:以 2 为底的对数

在下面的示例中，我们使用 NumPy 的 log2() 函数计算一个数组的以 2 为底的对数 -

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([1, 2, 4, 8])

# 计算每个元素的以 2 为底的对数
log2_values = np.log2(values)

print("以 2 为底的对数值:", log2_values)

不出所料，2 的幂的以 2 为底的对数值遵循规则 log₂(2^x) = x。输出为 −

以 2 为底的对数值:[0. 1. 2. 3.]

自定义底数对数

虽然 NumPy 没有提供直接计算任意底数对数的函数，但您可以使用底数变换公式计算自定义底数的对数 -

logbase(x) = loge(x) / loge(base)

这允许您通过将数字的自然对数除以底数的自然对数来计算任意底数的对数。

示例:自定义底数对数

在下面的示例中，我们使用底数变换公式计算自定义底数(例如，底数为 3)的数组的对数 -

import numpy as np

# 定义一个包含值和自定义底数的数组
values = np.array([1, 3, 9, 27])
base = 3

# 使用底数转换公式计算自定义底数的对数
log_base3_values = np.log(values) / np.log(base)

print("以 3 为底的对数:", log_base3_values)

不出所料，以 3 为底的 3 的幂的对数遵循规则 log₃(3^x) = x −

以 3 为底的对数:[0. 1. 2. 3.]

处理零或负数的对数

实数中零或负数的对数是未定义的。如果您尝试使用 NumPy 计算 0 或负数的对数，它将根据上下文返回 nan(非数字)或 -inf(负无穷)。

为了避免错误，通常可以使用 numpy.errstate() 函数来优雅地处理此类情况，例如抑制警告或显式处理无效操作。

示例:处理无效对数

在以下示例中，我们尝试计算 0 和负值的对数 -

import numpy as np

# 定义一个包含零和负值的数组
values = np.array([0, -1, 1, 10])

# 计算每个元素的自然对数元素
log_values = np.log(values)

print("对数值:", log_values)

输出显示，0 的对数结果为 nan，负数的对数结果为 -inf −

对数值:[ nan -inf 0. 2.30258509]