NumPy - 多项式运算

NumPy 中的多项式运算

NumPy 中的多项式运算是指可以对多项式执行的各种数学任务，例如加法、减法、乘法、除法和求值。

NumPy 使用数组表示多项式的系数，从而简化了多项式的操作。您可以使用 numpy.polyadd()、numpy.polysub() 和 numpy.polymul() 等函数执行这些运算，并使用 numpy.polyval() 等方法在特定的 x 值处求多项式的值。

多项式相加

可以使用 NumPy 中的 numpy.polyadd() 函数来相加多项式。结果是一个新多项式，其系数等于原多项式对应系数之和。

示例:多项式加法

本例中使用 NumPy 中的 polyadd() 函数将两个多项式相加 -

import numpy as np

# 使用系数定义两个多项式
# 1 + 2x + 3x
p1 = np.array([1, 2, 3])
# 0 + 1x + 4x
p2 = np.array([0, 1, 4])

# 使用 numpy.polyadd 将多项式相加
result_add = np.polyadd(p1, p2)

print("多项式加法结果:", result_add)

两个多项式相加的结果为 −

多项式加法的结果:[1 3 7]

多项式减法

可以使用 numpy.polysub() 函数对多项式进行减法运算。结果是一个新多项式，其系数是原始多项式对应系数的差值。

示例:多项式减法

在本例中，我们使用 NumPy 中的 polysub() 函数将一个多项式与另一个多项式相减 -

import numpy as np

# 使用系数定义两个多项式
# 1 + 2x + 3x
p1 = np.array([1, 2, 3])
# 0 + 1x + 4x
p2 = np.array([0, 1, 4])

# 使用 numpy.polysub 函数将多项式相减
result_sub = np.polysub(p1, p2)

print("多项式减法结果:", result_sub)

两个多项式相减的结果是 −

多项式相减的结果:[ 1 1 -1]

多项式相乘

可以使用 numpy.polymul() 函数将多项式相乘。两个多项式相乘的方法是将第一个多项式中的每个项与第二个多项式中的每个项相乘，然后将结果相加。

示例:多项式乘法

在此示例中，我们使用 NumPy 中的 polymul() 函数将两个多项式相乘 −

import numpy as np

# 使用系数定义两个多项式
# 1 + 2x + 3x
p1 = np.array([1, 2, 3])
# 0 + 1x + 4x
p2 = np.array([0, 1, 4])

# 使用 numpy.polymul 函数将多项式相乘
result_mul = np.polymul(p1, p2)

print("多项式乘法结果:", result_mul)

两个多项式相乘的结果为 -

多项式乘法结果:[ 1  6 11 12]

多项式求值

numpy.polyval() 函数用于求特定值的多项式的值x。这对于求出任意给定 x 的多项式值非常有用。

示例:多项式求值

在本例中，我们使用 polyval() 函数求出 x = 2 处的多项式的值 -

import numpy as np

# 使用系数定义多项式
# 1 + 2x + 3x
p1 = np.array([1, 2, 3])

# 使用 numpy.polyval 求出 x = 2 处的多项式的值
x_value = 2
result_eval = np.polyval(p1, x_value)

print(f"多项式在 x = {x_value} 处求值:", result_eval)

求值结果x = 2 处的多项式为 −

x = 2 处的多项式求值:11

多项式微分

可以使用 numpy.polyder() 函数对多项式进行微分。多项式的导数是对原多项式的每一项分别对变量求导后得到的新的多项式。

示例:多项式微分

在本例中，我们使用 NumPy 中的 polyder() 函数对多项式进行微分 -

import numpy as np

# 使用系数定义多项式
# 1 + 2x + 3x
p1 = np.array([1, 2, 3])

# 使用 numpy.polyder 对多项式进行微分
derivative = np.polyder(p1)

print("多项式的导数:", derive)

对多项式进行微分的结果为 -

导数多项式:[2 2]

多项式积分

可以使用 numpy.polyint() 函数对多项式进行积分。多项式的积分是对原多项式的每一项关于变量求积分后得到的新的多项式。

示例:多项式积分

在本例中，我们使用 NumPy 中的 polyint() 函数对多项式进行积分 -

import numpy as np

# 使用系数定义多项式
# 1 + 2x + 3x
p1 = np.array([1, 2, 3])

# 使用 numpy.polyint 对多项式进行积分
integral = np.polyint(p1)

print("多项式的积分:", integral)

对多项式进行积分的结果为 -

多项式:[0.33333333 1. 3. 0. ]