NumPy - 矩阵减法
什么是矩阵减法?
矩阵减法是将两个大小相同的矩阵按元素相减的运算。在矩阵减法中，一个矩阵的每个元素都会减去另一个矩阵的相应元素。
与矩阵加法类似，矩阵减法要有效，两个矩阵必须具有相同的维度(相同的行数和列数)。
如果有两个矩阵，例如 A 和 B，大小相同，则它们的差值 C 定义为:
C = A - B
其中，
Cij = Aij - Bij
简单来说，矩阵 C 第 i 行和 j 列的元素是矩阵 A 和 B 中对应元素相减的结果。
矩阵减法示例
考虑以下两个矩阵:
A = [[5, 8],
[7, 10]]
B = [[2, 4],
[3, 6]]
差值 C = A - B 将按如下方式计算:
C = [[5-2, 8-4],
[7-3, 10-6]]
= [[3, 4],
[4, 4]]
因此，从矩阵 A 中减去矩阵 B 的结果得到矩阵 C:
C = [[3, 4],
[4, 4]]
NumPy 中的矩阵减法
在 NumPy 中，矩阵减法使用 - 运算符或 numpy.subtract() 函数完成。 NumPy 处理矩阵运算，例如逐元素减法，这使得数学计算变得快速而简单。
以下是执行矩阵减法时需要记住的要点 -
- 矩阵维度:为了使矩阵减法有效，两个矩阵必须具有相同的维度(相同的行数和列数)。
- 逐元素运算:NumPy 自动处理逐元素运算，因此使用 - 运算符或 numpy.subtract() 函数可以轻松地对矩阵进行减法运算。
- 灵活的数组:NumPy 数组非常灵活，只要维度兼容，就可以处理不同大小的矩阵。
在 NumPy 中创建矩阵
在执行矩阵减法之前，让我们先使用 np.array() 函数在 NumPy 中创建两个矩阵。这些矩阵应具有相同的维度，以便进行减法运算，如下所示 -
import numpy as np
# 创建两个 2x2 矩阵
A = np.array([[5, 8], [7, 10]])
B = np.array([[2, 4], [3, 6]])
# 打印矩阵
print("矩阵 A:")
print(A)
print("
矩阵 B:")
print(B)
以下是得到的输出 -
矩阵 A: [[ 5 8] [ 7 10]] 矩阵 B: [[2 4] [3 6]]
使用 - 进行矩阵减法运算符
在 NumPy 中，对两个矩阵进行减法运算的最简单方法是使用 - 运算符。此运算符自动对两个矩阵进行逐元素减法。
示例
在以下示例中，我们使用"-"运算符对两个矩阵"A"和"B"进行减法运算 -
import numpy as np
# 创建两个 2x2 矩阵
A = np.array([[5, 8], [7, 10]])
B = np.array([[2, 4], [3, 6]])
# 使用 - 运算符对两个矩阵进行减法运算
C = A - B
# 打印结果
print("矩阵 C (A - B):")
print(C)
得到的结果如下所示 -
矩阵 C (A - B): [[3 4] [4 4]]
使用 numpy.subtract() 函数
或者，您可以使用 numpy.subtract() 函数对矩阵进行减法运算。此函数的工作原理与 - 运算符相同。它接受两个矩阵(或数组)作为输入，并返回它们的差值。
示例
在此示例中，我们使用"numpy.subtract()"函数对两个矩阵"A"和"B"进行减法运算 -
import numpy as np
# 创建两个 2x2 矩阵
A = np.array([[5, 8], [7, 10]])
B = np.array([[2, 4], [3, 6]])
# 使用 numpy.subtract() 函数对两个矩阵进行减法运算
C = np.subtract(A, B)
# 打印结果
print("矩阵 C (A - B using numpy.subtract()):")
print(C)
我们得到如下所示的输出 −
矩阵 C (A - B using numpy.subtract()): [[3 4] [4 4]]
矩阵减法中的广播
矩阵减法与矩阵加法类似，也依赖于 NumPy 中的广播概念。广播允许 NumPy 对不同形状的数组执行逐元素运算。
但是，对于矩阵减法，两个矩阵必须具有相同的形状。如果矩阵大小不匹配，则广播不适用。
示例
为了让您了解广播的工作原理(尽管它不直接适用于矩阵减法)，这里有一个从矩阵中减去标量的示例 -
import numpy as np
# 创建一个 2x2 矩阵
A = np.array([[10, 12], [15, 18]])
# 使用广播从矩阵中减去标量
B = A - 5
# 打印结果
print("矩阵 A - 5:")
print(B)
生成的结果如下 -
矩阵 A - 5: [[ 5 7] [10 13]]
矩阵减法中的错误处理
如果尝试对不同形状的矩阵进行减法运算，NumPy 将引发错误。在尝试进行减法运算之前，务必确保矩阵的维度相同。
示例
以下是在 NumPy 中执行矩阵减法时维度不匹配的示例 -
import numpy as np # 创建两个不同形状的矩阵 A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6, 7]]) # 尝试将它们相减(这将引发错误) C = A - B print(C)
执行上述代码后，我们得到以下输出 -
Traceback (most recent call last): File "/home/cg/root/6734345c5507a/main.py", line 8, in <module> C = A - B ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (1,3)
矩阵减法的应用
- 图像处理:在图像处理中，矩阵将图像表示为像素值。矩阵减法用于修改图像，例如减去某些值以增强或降低亮度。
- 数据分析:在数据科学中，矩阵用于表示数据集。矩阵减法可用于消除不需要的噪声或规范化数据集。
- 科学计算:在物理学和工程学中，矩阵减法通常用于计算表示系统不同变量或状态的矩阵之间的差异。
- 计算机图形学:在计算机图形学中，矩阵减法有助于在三维空间中变换和调整形状或对象。
