二端口参数转换
在上一章中，我们讨论了六种二端口网络参数。现在，让我们将一组二端口网络参数转换为另一组二端口网络参数。这种转换称为二端口网络参数转换，或简称为二端口参数转换。
有时，很容易找到给定电网络的一组参数。在这些情况下，我们可以将这些参数转换为所需的参数集，而不必更困难地直接计算这些参数。
现在，让我们讨论一些二端口参数转换。
二端口参数转换的过程
按照以下步骤将一组二端口网络参数转换为另一组二端口网络参数。
步骤 1 −根据所需参数写出双端口网络的方程。
步骤 2 − 根据给定参数写出双端口网络的方程。
步骤 3 − 重新排列步骤 2 的方程，使它们与步骤 1 的方程相似。
步骤 4 − 通过使步骤 1 和步骤 3 的相似方程相等，我们将根据给定参数得到所需参数。我们可以用矩阵形式表示这些参数。
Z 参数到 Y 参数
在这里，我们必须用 Z 参数表示 Y 参数。因此，在这种情况下，Y 参数是所需参数，Z 参数是给定参数。
步骤 1 −我们知道，下列两个方程组用Y 参数来表示双端口网络。
$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$
$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$
我们可以将上述两个方程以矩阵形式表示为
$\begin{bmatrix}I_1 \I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1 \V_2 \end{bmatrix}$方程 1
步骤 2 −我们知道，下面两个方程组，用Z 参数来表示一个双端口网络。
$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$
$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$
我们可以用矩阵形式表示上述两个方程组，如下所示
$$\begin{bmatrix}V_1 \V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_1 \I_2 \end{bmatrix}$$
步骤 3 − 我们可以将其修改为
$\begin{bmatrix}I_1 \I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}V_1 \V_2 \end{bmatrix}$公式 2
步骤 4 −通过将公式 1 和公式 2 相等，我们将得到
$$\begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}^{-1} $$
$$\Rightarrow \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} = \frac{\begin{bmatrix}Z_{22} & -Z_{12} \-Z_{21} & Z_{11} \end{bmatrix}}{\Delta Z}$$
其中，
$$\Delta Z = Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}$$
因此，只需对Z 参数矩阵求逆，我们就会得到 Y 参数矩阵。
Z 参数到 T 参数
这里，我们必须用 Z 参数来表示 T 参数。因此，在这种情况下，T 参数是所需参数，Z 参数是给定参数。
步骤 1 −我们知道，以下两个方程组，用T 参数来表示双端口网络。
$$V_1 = A V_2 - B I_2$$
$$I_1 = C V_2 - D I_2$$
步骤 2 − 我们知道，以下两个方程组，用Z 参数来表示双端口网络。
$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$
$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$
步骤 3 − 我们可以把上面的方程修改为
$$\Rightarrow V_2 - Z_{22} I_2 = Z_{21} I_1$$
$$\Rightarrow I_1 = \lgroup \frac{1}{Z_{21}} group V_2 - \lgroup \frac{Z_{22}}{Z_{21}} group I_2$$
步骤 4 − 上面的方程的形式为 $I_1 = CV_2 − DI_2$。这里，
$$C = \frac{1}{Z_{21}}$$
$$D = \frac{Z_{22}}{Z_{21}}$$
步骤 5 −将步骤 3 的 $I_1$ 值代入步骤 2 的 $V_1$ 方程中。
$$V_1 = Z_{11} \lbrace \lgroup \frac {1}{Z_{12}} group V_2 - \lgroup \frac {Z_{22}}{Z_{21}} group I_2 brace + Z_{12} I_2$$
$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac {Z_{11}}{Z_{21}} group V_2 - \lgroup \frac{Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}} group I_2$$
步骤 6 −上式的形式为$V_1 = AV_2 − BI_2$。其中，
$$A = \frac{Z_{11}}{Z_{21}}$$
$$B = \frac{Z_{11} Z_{22} - Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}}$$
步骤 7 −因此，T 参数矩阵为
$$\begin{bmatrix}A & B \C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{Z_{11}}{Z_{21}} & \frac{Z_{11}Z_{22} - Z_{12}Z_{21}}{Z_{21}} \\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}}{Z_{21}} \end{bmatrix}$$
Y 参数到 Z 参数
这里，我们必须用 Y 参数来表示 Z 参数。因此，在这种情况下，Z 参数是所需参数，Y 参数是给定参数。
步骤 1 −我们知道，二端口网络关于Z参数的矩阵方程如下
$\begin{bmatrix}V_1 \V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_1 \I_2 \end{bmatrix}$公式3
步骤2 − 我们知道，二端口网络关于Y参数的矩阵方程如下
$$\begin{bmatrix}I_1 \I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1 \V_2 \end{bmatrix}$$
步骤 3 − 我们可以将其修改为
$\begin{bmatrix}V_1 \V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}I_1 \I_2 \end{bmatrix}$公式 4
步骤 4 −通过将公式 3 和公式 4 相等，我们将得到
$$\begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11} & Y_{12} \Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}^{-1}$$
$$\Rightarrow \begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \frac{\begin{bmatrix}Y_{22} & - Y_{12} \- Y_{21} & Y_{11} \end{bmatrix}}{\Delta Y}$$
其中，
$$\Delta Y = Y_{11} Y_{22} - Y_{12} Y_{21}$$
因此，只需对Y 参数矩阵求逆，我们就能得到 Z 参数矩阵。
Y 参数到 T 参数
这里，我们必须用 Y 参数来表示 T 参数。因此，在这种情况下，T 参数是所需参数，Y 参数是给定参数。
步骤 1 −我们知道，下面两个方程组，用T 参数来表示一个双端口网络。
$$V_1 = A V_2 - B I_2$$
$$I_1 = C V_2 - D I_2$$
步骤 2 − 我们知道，下面两个方程组，用 Y 参数来表示一个双端口网络。
$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$
$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$
步骤 3 −我们可以修改上面的方程为
$$\Rightarrow I_2 - Y_{22} V_2 = Y_{21} V_1$$
$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{- Y_{22}}{Y_{21}} group V_2 - \lgroup \frac{-1}{Y_{21}} group I_2$$
步骤 4 − 上面的方程的形式为 $V_1 = AV_2 − BI_2$。这里，
$$A = \frac{- Y_{22}}{Y_{21}}$$
$$B = \frac{-1}{Y_{21}}$$
步骤 5 −将步骤 3 的 $V_1$ 值代入步骤 2 的 $I_1$ 方程中。
$$I_1 = Y_{11} \lbrace \lgroup \frac{- Y_{22}}{Y_{21}} group V_2 - \lgroup \frac{-1}{Y_{21}} group I_2 brace + Y_{12} V_2$$
$$\Rightarrow I_1 = \lgroup \frac {Y_{12} Y_{21} - Y_{11} Y_{22}}{Y_{21}} group V_2 - \lgroup \frac{- Y_{11}} {Y_{21}} group I_2$$
步骤 6 −上述方程的形式为 $I_1 = CV_2 − DI_2$。其中，
$$C = \frac {Y_{12} Y_{21} - Y_{11} Y_{22}}{Y_{21}}$$
$$D = \frac{- Y_{11}} {Y_{21}}$$
步骤 7 − 因此，T 参数矩阵为
$$\begin{bmatrix}A & B \C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{-Y_{22}}{Y_{21}} & \frac{-1}{Y_{21}} \\frac{Y_{12}Y_{21} - Y_{11}Y_{22}}{Y_{21}} & \frac{-Y_{11}}{Y_{21}} \end{bmatrix}$$
T 参数到 h 参数
这里，我们必须用 T 参数来表示 h 参数。因此，在这种情况下，hparameters 是所需参数，Tparameters 是给定参数。
步骤 1 −我们知道，二端口网络的h参数如下。
$$h_{11} = \frac{V_1}{I_1}, \: 当 \: V_2 = 0$$
$$h_{12} = \frac{V_1}{V_2}, \: 当 \: I_1 = 0$$
$$h_{21} = \frac{I_2}{I_1}, \: 当 \: V_2 = 0$$
$$h_{22} = \frac{I_2}{V_2}, \: 当 \: I_1 = 0$$
步骤 2 −我们知道，关于T参数，有如下两组二端口网络方程。
$V_1 = A V_2 - B I_2$公式5
$I_1 = C V_2 - D I_2$公式6
步骤3 −在上述方程中代入 $V_2 = 0$，以找到两个 h 参数 $h_{11}$ 和 $h_{21}$。
$$\Rightarrow V_1 = -B I_2$$
$$\Rightarrow I_1 = -D I_2$$
将 $V_1$ 和 $I_1$ 值代入 h 参数 $h_{11}$。
$$h_{11} = \frac{-B I_2}{-D I_2}$$
$$\Rightarrow h_{11} = \frac{B}{D}$$
将 $I_1$ 值代入 h 参数 $h_{21}$。
$$h_{21} = \frac{I_2}{- D I_2}$$
$$\Rightarrow h_{21} = - \frac{1}{D}$$
步骤 4 − 将 $I_1 = 0$ 代入步骤 2 的第二个方程中，以找到 h 参数 $h_{22}$。
$$0 = C V_2 - D I_2$$
$$\Rightarrow C V_2 = D I_2$$
$$\Rightarrow \frac{I_2}{V_2} = \frac{C}{D}$$
$$\Rightarrow h_{22} = \frac{C}{D}$$
步骤 5 −将 $I_2 = \lgroup \frac{C}{D} group V_2$ 代入步骤 2 的第一个方程中，以找到 h 参数 $h_{12}$。
$$V_1 = A V_2 - B \lgroup \frac{C}{D} group V_2$$
$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{AD - BC}{D} group V_2$$
$$\Rightarrow \frac{V_1}{V_2} = \frac{AD - BC}{D}$$
$$\Rightarrow h_{12} = \frac{AD - BC}{D}$$
步骤 6 −因此，h 参数矩阵为
$$\begin{bmatrix}h_{11} & h_{12} \h_{21} & h_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{B}{D} & \frac{AD - BC}{D} \-\frac{1}{D} & \frac{C}{D} \end{bmatrix}$$
h 参数到 Z 参数
这里，我们必须用 h 参数来表示 Z 参数。因此，在这种情况下，Z 参数是所需参数，h 参数是给定参数。
步骤 1 − 我们知道，以下是关于 Z 参数 的两端口网络方程组。
$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$
$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$
步骤 2 − 我们知道，二端口网络关于h参数的方程组如下。
$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{12} V_2$$
$$I_2 = h_{21} I_1 + h_{22} V_2$$
步骤 3 −我们可以修改上述方程为
$$\Rightarrow I_2 - h_{21} I_1 = h_{22} V_2$$
$$\Rightarrow V_2 = \frac{I_2 - h_{21} I_1}{h_{22}}$$
$$\Rightarrow V_2 = \lgroup \frac{-h_{21}}{h_{22}} group I_1 + \lgroup \frac{1}{h_{22}} group I_2$$
上述方程的形式为 $V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2。这里，$
$$Z_{21} = \frac{-h_{21}}{h_{22}}$$
$$Z_{22} = \frac{1}{h_{22}}$$
步骤 4 −将 V2 值代入步骤 2 的第一个方程中。
$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{21} \lbrace \lgroup \frac{-h_{21}}{h_{22}} group I_1 + \lgroup \frac{1}{h_{22}} group I_2 brace$$
$$\Rightarrow V_1 = \lgroup \frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}} group I_1 + \lgroup \frac{h_{12}}{h_{22}} group I_2$$
上述方程的形式为 $V_1 = Z_{11}I_1 + Z_{12}I_2$。这里，
$$Z_{11} = \frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}}$$
$$Z_{12} = \frac{h_{12}}{h_{22}}$$
步骤 5 −因此，Z参数矩阵为
$$\begin{bmatrix}Z_{11} & Z_{12} \Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{h_{11}h_{22} - h_{12}h_{21}}{h_{22}} & \frac{h_{12}}{h_{22}} \\frac{-h_{21}}{h_{22}} & \frac{1}{h_{22}} \end{bmatrix}$$
这样，我们就可以将一组参数转换为另一组参数。
