网络理论 - 戴维南定理

戴维南定理指出，任何两端线性网络或电路都可以用等效网络或电路表示，该网络或电路由电压源与电阻串联组成。它被称为戴维南等效电路。线性电路可能包含独立源、从属源和电阻器。

如果电路包含多个独立源、从属源和电阻器，则可以通过用戴维南等效电路替换该元件左侧的整个网络，轻松找到元件中的响应。

元件中的响应可以是该元件两端的电压、流过该元件的电流或该元件两端耗散的功率。

下图说明了此概念。

戴维南等效电路类似于实际电压源。因此，它有一个与电阻串联的电压源。

• 戴维南等效电路中存在的电压源称为戴维南等效电压或简称为戴维南电压，V_Th。

• 戴维南等效电路中存在的电阻称为戴维南等效电阻或简称为戴维南电阻，R_Th。

寻找戴维南等效电路的方法

有三种方法可以找到戴维南等效电路。根据网络中存在的源类型，我们可以选择这三种方法中的一种。现在，让我们逐一讨论两种方法。我们将在下一章讨论第三种方法。

方法 1

当仅存在独立类型的源时，请按照以下步骤找到戴维南等效电路。

• 步骤 1 − 打开要找到戴维南等效电路的端子，考虑电路图。

• 步骤 2 − 在上述电路的开路端子之间找到戴维南电压 V_Th。

• 步骤 3 −通过消除上述电路中存在的独立源，找到该电路开路端子两端的戴维南电阻 R_Th。

• 步骤 4 − 通过将戴维南电压 V_Th 与戴维南电阻 R_Th 串联，绘制戴维南等效电路。

现在，我们可以找到位于戴维南等效电路右侧的元件中的响应。

示例

通过首先找到端子 A 和 B 左侧的戴维南等效电路，找到流过 20 Ω 电阻的电流。

步骤 1 − 为了找到端子 A 和 B 左侧的戴维南等效电路，我们应该通过打开端子 A 和 B从网络中移除 20 Ω 电阻。修改后的电路图如下图所示。

步骤 2 − 计算戴维南电压 V_Th。

上述电路中除接地外只有一个主节点。因此，我们可以使用节点分析方法。节点电压 V₁ 和戴维南电压 V_Th 在上图中已标注。这里，V₁是节点 1 相对于地的电压，V_Th是 4 A 电流源两端的电压。

• 节点 1 处的节点方程是

$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} - 4 = 0$$

$$\Rightarrow \frac{2V_1 - 40 + V_1 - 40}{10} = 0$$

$$\Rightarrow 3V_1 - 80 = 0$$

$$\Rightarrow V_1 = \frac{80}{3}V$$

• 串联支路 10 Ω 两端的电压电阻为

$$V_{10 \Omega} = (-4)(10) = -40V$$

• 上述电路中有两个网格。第二个网格周围的KVL方程是

$$V_1 - V_{10 \Omega} - V_{Th} = 0$$

• 将$V_1$和$V_{10 \Omega}$的值代入上述方程中。

$$\frac{80}{3} - (-40) - V_{Th} = 0$$

$$V_{Th} = \frac{80 + 120}{3} = \frac{200}{3}V$$

• 因此，戴维南电压为$V_{Th} = \frac{200}{3}V$

步骤3 − 计算戴维南电阻 R_Th。

将上述电路的电压源短路，将电流源开路，以计算端子 A 和 B 之间的戴维南电阻 R_Th。修改后的电路图如下图所示。

戴维南电阻跨端子 A 和 B 的电阻为

$$R_{Th} = \lgroup \frac{5 imes 10}{5 + 10} group + 10 = \frac{10}{3} + 10 = \frac{40}{3} \Omega$$

因此，戴维南电阻为 $\mathbf {R_{Th} = \frac{40}{3} \Omega}$。

步骤 4 − 将戴维南等效电路放置在给定电路中端子 A 和 B 的左侧。该电路图如下图所示。

通过在以下等式中代入 V_Th、R_Th 和 R 的值，可以找到流过 20 Ω 电阻器的电流。

$$l = \frac{V_{Th}}{R_{Th} + R}$$

$$l = \frac{\frac{200}{3}}{\frac{40}{3} + 20} = \frac{200}{100} = 2A$$

因此，流过 20 Ω 电阻器的电流电阻为2 A。

方法 2

当存在独立类型和从属类型的源时，请按照以下步骤找到戴维南等效电路。

• 步骤 1 − 打开要找到戴维南等效电路的端子，考虑电路图。

• 步骤 2 − 在上述电路的开路端子之间找到戴维南电压V_Th。

• 步骤 3 −通过将上述电路的两个开路端子短路，找到短路电流I_SC。

• 步骤 4 − 使用以下公式找到戴维南电阻R_Th。

$$R_{Th} = \frac{V_{Th}}{I_{SC}}$$

步骤 5 − 通过将戴维南电压 V_Th 与戴维南电阻 R_Th 串联，绘制戴维南等效电路。

现在，我们可以在戴维南等效电路右侧的元件中找到响应。