网络理论 - 网络拓扑
网络拓扑是电路的图形表示。通过将复杂电路转换为网络图，它有助于分析复杂电路。网络拓扑也称为图论。
网络拓扑的基本术语
现在，让我们讨论一下此网络拓扑中涉及的基本术语。
图
网络图简称为图。它由一组通过分支连接的节点组成。在图中，节点是两个或多个分支的公共点。有时，只有一个分支可以连接到该节点。分支是连接两个节点的线段。
通过将无源元件和电压源替换为短路，将电流源替换为开路，可以将任何电路或网络转换为其等效图。这意味着，图中的线段代表与电路的无源元件或电压源相对应的分支。
示例
让我们考虑以下电路。
在上述电路中，有四个主要节点，分别标记为 1、2、3 和 4。上述电路中有七个分支，其中一个分支包含 20 V 电压源，另一个分支包含 4 A 电流源，其余五个分支包含电阻分别为 30 Ω、5 Ω、10 Ω、10 Ω 和 20 Ω 的电阻器分别。
下图显示了与上述电路相对应的等效图。
在上图中，有四个节点，分别标记为1、2、3和4。这些与电路中的主要节点相同。上图中有六个分支，分别标记为a、b、c、d、e和f。
在这种情况下，我们在图中得到的分支少，因为 4 A 电流源被制成开路，同时将电路转换为其等效图。
从这个例子中，我们可以得出以下几点 −
图中存在的节点数将等于电路中存在的主节点数。
图中存在的分支数将小于或等于电路中存在的分支数。
图表类型
以下是图表类型 −
- 连通图
- 非连通图
- 有向图
- 无向图
现在，让我们逐一讨论这些图。
连通图
如果图中任意两个节点之间至少存在一个分支，则该图称为连通图。这意味着，连通图中的每个节点将具有一个或多个与其相连的分支。因此，没有节点会呈现为孤立或分离的。
上例中显示的图是连通图。这里，所有节点都通过三个分支连接。
非连通图
如果图中至少存在一个节点，即使只有一个分支仍未连接，则该图称为非连通图。因此，非连通图中会有一个或多个孤立节点。
考虑下图所示的图。
在此图中，节点 2、3 和 4 分别由两个分支连接。但是，甚至没有一个分支连接到节点 1。因此，节点 1 成为孤立节点。因此，上图是非连通图。
有向图
如果图的所有分支都用箭头表示，则该图称为有向图。这些箭头指示每个分支中电流流动的方向。因此，该图也称为有向图。
考虑下图所示的图。
在上图中，每个分支中的电流方向用箭头表示。因此，它是一个有向图。
无向图
如果图的分支未用箭头表示，则该图称为无向图。由于没有电流流动方向，该图也称为无向图。
本章第一个示例中显示的图是无向图，因为该图的分支上没有箭头。
子图及其类型
图的一部分称为子图。我们通过删除给定图的一些节点和/或分支来获得子图。因此，子图的分支和/或节点的数量将小于原始图的数量。因此，我们可以得出结论，子图是图的子集。
以下是两种类型的子图。
- 树
- 共生树
树
树是给定图的连通子图，包含图的所有节点。但是，该子图中不应有任何循环。树的分支称为小枝。
考虑图的以下连通子图，如本章开头的示例所示。
此连通子图包含给定图的所有四个节点，并且没有循环。因此，它是一棵树。
这棵树只有给定图的六个分支中的三个分支。因为，如果我们考虑图中剩余分支的哪怕一个分支，那么上面的连通子图中就会有一个循环。然后，得到的连通子图将不是树。
从上面的树中，我们可以得出结论，树中存在的分支数应该等于n - 1，其中"n"是给定图的节点数。
共生树
共生树是一个子图，它由形成树时被移除的分支形成。因此，它被称为树的补集。对于每棵树，都会有一个对应的共生树，其分支称为链接或弦。一般情况下，链接用虚线表示。
下图显示了与上述树相对应的Co-Tree。
此Co-Tree只有三个节点，而不是给定图的四个节点，因为节点4与上述Co-Tree隔离。因此，Co-Tree不必是连通的子图。此Co-Tree有三个分支，它们形成一个循环。
Co-Tree中存在的分支数将等于给定图的分支数与小枝数之差。从数学上来说，它可以写成
$$l = b - (n - 1)$$
$$l = b - n + 1$$
其中，
- l是链接数。
- b是给定图中存在的分支数。
- n是给定图中存在的节点数。
如果我们将一棵树和其对应的共树组合起来，那么我们将得到如下所示的原始图。
树枝 d、e 和 f 用实线表示。 Co-Tree 分支 a、b 和 c 以虚线表示。
