网络理论 - 并联谐振

在上一章中，我们讨论了串联谐振的重要性。现在，让我们讨论 RLC 电路中的并联谐振。

并联谐振电路图

如果谐振发生在并联 RLC 电路中，则称为并联谐振。考虑以下并联 RLC 电路，它在相量域中表示。

这里，电阻器、电感器和电容器等无源元件并联连接。整个组合与输入正弦电流源并联。

在节点 P 处写出节点方程。

$$- I + I_R + I_L + I_C = 0$$

$$\Rightarrow - I + \frac{V}{R} + \frac{V}{j X_L} + \frac{V}{-j X_C} = 0$$

$$\Rightarrow I = \frac{V}{R} - \frac{jV}{X_L} + \frac{jV}{X_C}$$

$\Rightarrow I = V[\frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} group]$公式 1

上述公式的形式为 I = VY。

因此，并联 RLC 电路的 导纳 Y 为

$$Y = \frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} group$$

参数 &谐振时的电气量

现在，让我们逐一推导并联 RLC 电路谐振时的参数和电气量值。

谐振频率

我们知道 谐振频率，f_r 是发生谐振的频率。在并联 RLC 电路中，当导纳的虚项 Y 为零时，会发生谐振。即 $\frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L}$ 的值应等于零

$$\Rightarrow \frac{1}{X_C} = \frac{1}{X_L}$$

$$\Rightarrow X_L = X_C$$

上述谐振条件与串联 RLC 电路的谐振条件相同。因此，串联 RLC 电路和并联 RLC 电路中的谐振频率 f_r 相同。

因此，并联 RLC 电路的谐振频率 f_r 为

$$f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$$

其中，

• L 是电感器的电感。
• C 是电容器的电容。

并联 RLC 电路的谐振频率 f_r 仅取决于电感 L 和电容 C。但是，它与电阻R无关。

导纳

我们得到并联 RLC 电路的导纳 Y为

$$Y = \frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} group$$

代入上述等式中的 $X_L = X_C$。

$$Y = \frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_C} group$$

$$\Rightarrow Y = \frac{1}{R} + j(0)$$

$$\Rightarrow Y = \frac{1}{R}$$

在谐振时，并联 RLC 电路的导纳 Y 等于电阻 R 的倒数。即 $\mathbf{\mathit{Y = \frac{1}{R}}}$

每个元件两端的电压

代入 $\frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} = 公式 1 中的 0$

$$I = V [\frac{1}{R} + j(0)]$$

$$\Rightarrow I = \frac{V}{R}$$

$$\Rightarrow V = IR$$

因此，谐振时并联 RLC 电路所有元件上的电压为V = IR。

在谐振时，并联 RLC 电路的导纳达到最小值。因此，在谐振时，该电路的每个元件上都存在最大电压。

流过电阻器的电流

流过电阻器的电流为

$$I_R = \frac{V}{R}$$

将V的值代入上述公式中。

$$I_R = \frac{IR}{R}$$

$$\Rightarrow I_R = I$$

因此，在谐振时流过电阻器的电流为$\mathbf{\mathit{I_R = I}}$。

流过电感器的电流

流过电感器的电流为

$$I_L = \frac{V}{j X_L}$$

将V的值代入上述公式。

$$I_L = \frac{IR}{j X_L}$$

$$\Rightarrow I_L = -j \lgroup \frac{R}{X_L} group I$$

$$\Rightarrow I_L = -jQI$$

因此，谐振时流过电感器的电流为$I_L = -jQI$。

因此，谐振时流过电感器的电流幅度为

$$|I_L| = QI$$

其中，Q 是品质因数，其值等于 $\frac{R}{X_L}$

流过电容器的电流

流过电容器的电流为

$$I_C = \frac{V}{-j X_C}$$

将 V 的值代入上述公式中。

$$I_C = \frac{IR}{-j X_C}$$

$$\Rightarrow I_C = j \lgroup \frac{R}{X_C} group I$$

$$\Rightarrow I_C = jQI$$

因此，谐振时流过电容器的电流为 $I_C = jQI$

因此，谐振时流过电容器的电流的幅度将是

$$|I_C| = QI$$

其中，Q 是品质因数，其值等于 $\frac{R}{X_C}$

注意 − 并联谐振 RLC 电路称为电流放大电路。因为流过电感器和电容器的电流的幅度等于 Q 乘以输入正弦电流 I。