网络理论 - 等效电路

如果一个电路由两个或多个类似的无源元件组成，并且仅以串联或并联方式连接，那么我们可以用单个等效无源元件替换它们。因此，这种电路被称为等效电路。

在本章中，让我们讨论以下两个等效电路。

串联等效电路

如果类似的无源元件以串联方式连接，则相同的电流将流过所有这些元件。但是，电压会在每个元件上分配。

考虑以下电路图。

它有一个电压源 (V_S) 和三个电阻器，电阻分别为 R₁、R₂ 和 R₃。所有这些元件都串联连接。电流 IS 流过所有这些元件。

上述电路只有一个网格。此网格周围的 KVL 方程为

$$V_S = V_1 + V_2 + V_3$$

将 $V_1 = I_S R_1, \: V_2 = I_S R_2$ 和 $V_3 = I_S R_3$ 代入上述方程中。

$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3$$

$$\Rightarrow V_S = I_S(R_1 + R_2 + R_3)$$

上述方程的形式为 $V_S = I_S R_{Eq}$，其中，

$$R_{Eq} = R_1 + R_2 + R_3$$

给定电路的 等效电路图 如下所示如下图所示。

这意味着，如果多个电阻串联连接，那么我们可以用一个等效电阻来代替它们。这个等效电阻的电阻等于所有这些电阻的电阻之和。

注释 1 − 如果"N"个电感器串联连接，电感分别为 L₁、L₂、...、L_N，则等效电感将为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N$$

注释 2 −如果将电容分别为 C₁、C₂、...、C_N 的"N"个电容器串联，则等效电容将为

$$\frac{1}{C_{Eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_N}$$

如果将类似的无源元件并联，则每个元件上将保持相同的电压。但是，流过每个元件的电流会被分流。

请考虑以下电路图。

它有一个电流源 (I_S) 和三个电阻器，电阻分别为 R₁、R₂ 和 R₃。所有这些元件都并联连接。电压 (V_S) 可在所有这些元件上获得。

除接地节点外，上述电路只有一个主节点 (P)。此主节点 (P) 处的 KCL 方程为

$$I_S = I_1 + I_2 + I_3$$

将 $I_1 = \frac{V_S}{R_1}, \: I_2 = \frac{V_S}{R_2}$ 和 $I_3 = \frac{V_S}{R_3}$ 代入上述方程中。

$$I_S = \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_S}{R_2} + \frac{V_S}{R_3}$$

$$\Rightarrow I_S = V_S \lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} group$$

$$\Rightarrow V_S = I_S\left [ \frac{1}{\lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} group} ight ]$$

上述方程的形式为 V_S = I_SR_Eq，其中，

$$R_{Eq} = \frac{1}{\lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} group}$$

$$\frac{1}{R_{Eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

给定电路的等效电路图如下图所示。

这意味着，如果多个电阻并联，那么我们可以用一个等效电阻代替它们。这个等效电阻的电阻等于所有这些电阻的每个电阻的倒数之和的倒数。

注释 1 −如果将电感分别为 L₁、L₂、...、L_N 的'N'个电感器并联，则等效电感将为

$$\frac{1}{L_{Eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ... + \frac{1}{L_N}$$

注释 2 − 如果将电容分别为 C₁、C₂、...、C_N 的'N'个电容并联，则等效电容将为

$$C_{Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N$$