机械系统建模
在本章中，我们将讨论机械系统的微分方程建模。根据运动类型，机械系统有两种类型。
- 平移机械系统
- 旋转机械系统
平移机械系统建模
平移机械系统沿直线移动。这些系统主要由三个基本元素组成。它们是质量、弹簧和阻尼器。
如果将力施加到平移机械系统上，那么由于系统的质量、弹性和摩擦力，它会受到相反的力。由于施加的力和相反的力方向相反，作用在系统上的力的代数和为零。现在让我们分别看看这三个元素所抵抗的力。
质量
质量是物体的属性，它储存动能。如果对质量为M的物体施加力，则该力会受到由质量产生的反作用力的抵抗。该反作用力与物体的加速度成正比。假设弹性和摩擦力可以忽略不计。
$$F_m\propto\: a$$
$$\Rightarrow F_m=Ma=M\frac{ ext{d}^2x}{ ext{d}t^2}$$
$$F=F_m=M\frac{ ext{d}^2x}{ ext{d}t^2}$$
其中，
F 是施加的力
Fm 是由于质量而产生的反作用力
M 是质量
a是加速度
x 是位移
弹簧
弹簧是一种储存势能的元件。如果在弹簧K上施加一个力，那么由于弹簧的弹性，它会受到一个反作用力的抵抗。这个反作用力与弹簧的位移成正比。假设质量和摩擦可以忽略不计。
$$F\propto\: x$$
$$\Rightarrow F_k=Kx$$
$$F=F_k=Kx$$
其中，
F 是施加的力
Fk 是由于弹簧弹性而产生的反作用力
K 是弹簧常数
x 是位移
阻尼器
如果在阻尼器 B 上施加力，则它受到阻尼器摩擦产生的反作用力的抵抗。该反作用力与物体的速度成正比。假设质量和弹性可以忽略不计。
$$F_b\propto\: u$$
$$\Rightarrow F_b=B u=B\frac{ ext{d}x}{ ext{d}t}$$
$$F=F_b=B\frac{ ext{d}x}{ ext{d}t}$$
其中，
Fb 是由于阻尼器摩擦而产生的反作用力
B 是摩擦系数
v 是速度
x 为位移
旋转机械系统的建模
旋转机械系统绕固定轴移动。这些系统主要由三个基本元素组成。它们是转动惯量、扭转弹簧和阻尼器。
如果将扭矩施加到旋转机械系统，则由于系统的转动惯量、弹性和摩擦，它会受到相反扭矩的抵消。由于施加的扭矩和相反扭矩的方向相反，作用在系统上的扭矩的代数和为零。现在让我们分别看看这三个元素所抵消的扭矩。
转动惯量
在平动机械系统中，质量储存动能。类似地，在旋转机械系统中，惯性矩储存动能。
如果对具有惯性矩J的物体施加扭矩，则由于惯性矩，它会受到反向扭矩的抵消。该反向扭矩与物体的角加速度成正比。假设弹性和摩擦可以忽略不计。
$$T_j\propto\: \alpha$$
$$\Rightarrow T_j=J\alpha=J\frac{ ext{d}^2 heta}{ ext{d}t^2}$$
$$T=T_j=J\frac{ ext{d}^2 heta}{ ext{d}t^2}$$
其中，
T 是施加的扭矩
Tj 是由于转动惯量引起的反向扭矩
J 是转动惯量惯性
α 是角加速度
θ 是角位移
扭转弹簧
在平动机械系统中，弹簧储存势能。同样，在旋转机械系统中，扭转弹簧储存势能。
如果在扭转弹簧K上施加扭矩，则由于扭转弹簧的弹性，会有一个反向扭矩抵消该扭矩。该反向扭矩与扭转弹簧的角位移成比例。假设惯性矩和摩擦力可以忽略不计。
$$T_k\propto\: heta$$
$$\Rightarrow T_k=K heta$$
$$T=T_k=K heta$$
其中，
T 是施加的扭矩
Tk 是由于扭转弹簧的弹性而产生的反向扭矩
K 是扭转弹簧常数
θ 是角度位移
阻尼器
如果在阻尼器B上施加扭矩，则由于阻尼器的旋转摩擦，它会受到反向扭矩的抵消。该反向扭矩与物体的角速度成正比。假设惯性矩和弹性矩可以忽略不计。
$$T_b\propto\: \omega$$
$$\Rightarrow T_b=B\omega=B\frac{ ext{d} heta}{ ext{d}t}$$
$$T=T_b=B\frac{ ext{d} heta}{ ext{d}t}$$
其中，
Tb 是由于阻尼器的旋转摩擦而产生的反向扭矩
B 是旋转摩擦系数
ω 是角速度
θ 是角位移
