控制系统 - 控制器

各种类型的控制器用于提高控制系统的性能。在本章中，我们将讨论基本控制器，例如比例、微分和积分控制器。

比例控制器

比例控制器产生的输出与误差信号成比例。

$$u(t) \propto e(t) $$

$$\Rightarrow u(t)=K_P e(t)$$

对两边应用拉普拉斯变换 -

$$U(s)=K_P E(s)$$

$$\frac{U(s)}{E(s)}=K_P$$

因此，比例控制器的传递函数为 $K_P$。

其中，

U(s) 是驱动信号 u(t) 的拉普拉斯变换

E(s)是误差信号 e(t) 的拉普拉斯变换

KP 是比例常数

下图显示了单位负反馈闭环控制系统以及比例控制器的框图。

比例控制器用于根据要求改变瞬态响应。

微分控制器

微分控制器产生的输出是误差信号的微分。

$$u(t)=K_D \frac{ ext{d}e(t)}{ ext{d}t}$$

在两侧应用拉普拉斯变换。

$$U(s)=K_D sE(s)$$

$$\frac{U(s)}{E(s)}=K_D s$$

因此，微分控制器的传递函数为$K_D s$。

其中，$K_D$为微分常数。

下图为带微分控制器的单位负反馈闭环控制系统框图。

微分控制器用于将不稳定的控制系统变为稳定的控制系统。

积分控制器

积分控制器产生的输出是误差信号的积分。

$$u(t)=K_I \int e(t) dt$$

应用两边都进行拉普拉斯变换 -

$$U(s)=\frac{K_I E(s)}{s}$$

$$\frac{U(s)}{E(s)}=\frac{K_I}{s}$$

因此，积分控制器的传递函数为$\frac{K_I}{s}$。

其中，$K_I$为积分常数。

下图为带积分控制器的单位负反馈闭环控制系统框图。

积分控制器用于减小稳态误差。

现在我们来讨论一下基本控制器的组合。

比例微分 (PD) 控制器

比例微分控制器产生一个输出，该输出是比例和微分控制器输出的组合。

$$u(t)=K_P e(t)+K_D \frac{ ext{d}e(t)}{ ext{d}t}$$

在两边应用拉普拉斯变换 -

$$U(s)=(K_P+K_D s)E(s)$$

$$\frac{U(s)}{E(s)}=K_P+K_D s$$

因此，比例微分控制器的传递函数为 $K_P + K_D s$。

下图显示了单位负反馈闭环控制系统以及比例微分控制器的框图。

比例微分控制器用于提高控制系统的稳定性，而不会影响稳态误差。

比例积分 (PI) 控制器

比例积分控制器产生一个输出，它是比例控制器和积分控制器输出的组合。

$$u(t)=K_P e(t)+K_I \int e(t) dt$$

在两边应用拉普拉斯变换 -

$$U(s)=\left(K_P+\frac{K_I}{s} ight )E(s)$$

$$\frac{U(s)}{E(s)}=K_P+\frac{K_I}{s}$$

因此，比例积分控制器的传递函数为 $K_P + \frac{K_I} {s}$。

下图为带比例积分控制器的单位负反馈闭环控制系统框图。

比例积分控制器用于减小稳态误差，而不影响控制系统的稳定性。

比例积分微分 (PID) 控制器

比例积分微分控制器产生的输出是比例、积分和微分输出的组合控制器。

$$u(t)=K_P e(t)+K_I \int e(t) dt+K_D \frac{ ext{d}e(t)}{ ext{d}t}$$

对两边应用拉普拉斯变换 -

$$U(s)=\left(K_P+\frac{K_I}{s}+K_D s ight )E(s)$$

$$\frac{U(s)}{E(s)}=K_P+\frac{K_I}{s}+K_D s$$

因此，比例积分微分控制器的传递函数为 $K_P + \frac{K_I} {s} + K_D s$。

单位负反馈闭环控制系统以及比例积分微分控制器的框图如图所示如下图所示。

比例积分微分控制器用于提高控制系统的稳定性，减少稳态误差。