机械系统的电气类比

如果满足以下两个条件，则两个系统被称为彼此类似。

• 这两个系统在物理上是不同的
• 这两个系统的微分方程建模是相同的

电气系统和机械系统是两个物理上不同的系统。平移机械系统的电气类比有两种类型。这些是力电压类比和力电流类比。

力电压类比

在力电压类比中，平移机械系统的数学方程与电气系统的网格方程进行了比较。

考虑下图所示的平移机械系统。

该系统的力平衡方程为

$$F=F_m+F_b+F_k$$

$\Rightarrow F=M\frac{ ext{d}^2x}{ ext{d}t^2}+B\frac{ ext{d}x}{ ext{d}t}+Kx$ （公式 1）

考虑下图所示的电气系统。该电路由一个电阻器、一个电感器和一个电容器组成。所有这些电气元件都串联在一起。施加到该电路的输入电压为 $V$ 伏，流过电路的电流为 $i$ 安培。

该电路的网格方程为

$V=Ri+L\frac{ ext{d}i}{ ext{d}t}+\frac{1}{c}\int idt$ (方程 2)

代入方程 2 中的 $i=\frac{ ext{d}q}{ ext{d}t}$。

$$V=R\frac{ ext{d}q}{ ext{d}t}+L\frac{ ext{d}^2q}{ ext{d}t^2}+\frac{q}{C}$$

$\Rightarrow V=L\frac{ ext{d}^2q}{ ext{d}t^2}+R\frac{ ext{d}q}{ ext{d}t}+\left ( \frac{1}{c} ight )q$ (公式3)

通过比较公式1和公式3，我们将得到平动机械系统和电系统的类似量。下表显示了这些类似量。

类似地，旋转机械系统也有扭矩电压类比。现在让我们讨论一下这个类比。

扭矩电压类比

在这个类比中，旋转机械系统的数学方程与电气系统的网格方程进行了比较。

旋转机械系统如下图所示。

扭矩平衡方程为

$$T=T_j+T_b+T_k$$

$\Rightarrow T=J\frac{ ext{d}^2 heta}{ ext{d}t^2}+B\frac{ ext{d} heta}{ ext{d}t}+k heta$ (公式4)

通过比较公式4和公式3，我们将得到旋转机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似量。

力电流类比

在力电流类比中，将平移机械系统的数学方程与电气系统的节点方程进行比较。

考虑下图所示的电气系统。该电路由电流源、电阻器、电感器和电容器组成。所有这些电气元件都并联连接。

节点方程为

$i=\frac{V}{R}+\frac{1}{L}\int Vdt+C\frac{ ext{d}V}{ ext{d}t}$ (方程 5)

代入方程 5 中的 $V=\frac{ ext{d}\Psi}{ ext{d}t}$。

$$i=\frac{1}{R}\frac{ ext{d}\Psi}{ ext{d}t}+\left ( \frac{1}{L} ight )\Psi+C\frac{ ext{d}^2\Psi}{ ext{d}t^2}$$

$\Rightarrow i=C\frac{ ext{d}^2\Psi}{ ext{d}t^2}+\left ( \frac{1}{R} ight )\frac{ ext{d}\Psi}{ ext{d}t}+\left ( \frac{1}{L} ight )\Psi$ (公式6)

通过比较公式1和公式6，我们将得到平动机械系统和电系统的类似量。下表显示了这些类似量。

同样，旋转机械系统也有扭矩电流类比。现在让我们讨论一下这个类比。

扭矩电流类比

在这个类比中，将旋转机械系统的数学方程与电气系统的节点网格方程进行比较。

通过比较公式 4 和公式 6，我们将得到旋转机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似量。

在本章中，我们讨论了机械系统的电气类比。这些类比有助于从模拟电气系统研究和分析非电气系统（如机械系统）。