控制系统 - 框图

框图由单个块或多个块组合组成。这些块用于以图形形式表示控制系统。

框图的基本元素

框图的基本元素是块、求和点和起飞点。让我们考虑下图所示的闭环控制系统的框图来识别这些元素。

上述框图由两个块组成，传递函数分别为 G(s) 和 H(s)。它还具有一个求和点和一个起飞点。箭头表示信号流的方向。现在让我们逐一讨论这些元素。

块

组件的传递函数由一个块表示。块具有单个输入和单个输出。

下图显示了具有输入 X(s)、输出 Y(s) 和传递函数 G(s) 的块。

传递函数，$G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}$

$$\Rightarrow Y(s)=G(s)X(s)$$

块的输出是通过将块的传递函数与输入相乘而获得的。

求和点

求和点用一个带有十字 (X) 的圆圈表示。它具有两个或更多输入和单个输出。它产生输入的代数和。它还根据输入的极性对输入进行求和或减法或求和减法的组合。让我们逐一看看这三个操作。

下图显示了具有两个输入（A，B）和一个输出（Y）的求和点。这里，输入A和B具有正号。因此，求和点产生的输出Y是A和B的总和。

即Y = A + B。

下图显示了具有两个输入（A，B）和一个输出（Y）的求和点。这里，输入A和B具有相反的符号，即A具有正号，B具有负号。因此，求和点产生的输出 Y 是 A 和 B 的差值。

Y = A + (-B) = A - B。

下图显示了具有三个输入（A、B、C）和一个输出（Y）的求和点。此处，输入 A 和 B 具有正号，而 C 具有负号。因此，求和点产生的输出 Y 为

Y = A + B + (−C) = A + B − C。

起飞点

起飞点是同一输入信号可从其通过多个分支的点。这意味着借助起飞点，我们可以将相同的输入应用于一个或多个块，即求和点。

在下图中，起飞点用于将相同的输入 R(s) 连接到另外两个块。

在下图中，起飞点用于将输出 C(s) 连接到求和点，作为输入之一。

电气系统的框图表示

在本节中，让我们用框图表示电气系统。电气系统主要包含三个基本元件——电阻器、电感器和电容器。

考虑如下图所示的一系列 RLC 电路。其中，V_i(t) 和 V_o(t) 是输入和输出电压。令 i(t) 为流过电路的电流。该电路处于时间域中。

通过对该电路应用拉普拉斯变换，将得到 s 域中的电路。该电路如下图所示。

从上面的电路，我们可以写出

$$I(s)=\frac{V_i(s)-V_o(s)}{R+sL}$$

$\Rightarrow I(s)=\left \{ \frac{1}{R+sL} ight \}\left \{ V_i(s)-V_o(s) ight \}$ (公式 1)

$V_o(s)=\left ( \frac{1}{sC} ight )I(s)$ (公式 2)

现在让我们分别画出这两个方程的框图。然后将这些框图适当组合，以获得一系列 RLC 电路（s 域）的整体框图。

公式 1 可以用具有传递函数 $\frac{1}{R+sL}$ 的块来实现。该块的输入和输出为 $\left \{ V_i(s)-V_o(s) ight \}$ 和 $I(s)$。我们需要一个求和点来获得 $\left \{ V_i(s)-V_o(s) ight \}$。公式 1 的框图如下图所示。