控制系统 - 反馈
如果输出或输出的某些部分返回到输入端并用作系统输入的一部分，则称为反馈。反馈在提高控制系统的性能方面起着重要作用。在本章中，我们将讨论反馈的类型和反馈的影响。
反馈类型
反馈有两种类型 −
- 正反馈
- 负反馈
正反馈
正反馈增加了参考输入，$R(s)$ 和反馈输出。下图显示了正反馈控制系统的框图。
传递函数的概念将在后面的章节中讨论。暂时考虑正反馈控制系统的传递函数为，
$T=\frac{G}{1-GH}$ （公式 1）
其中，
T是正反馈控制系统的传递函数或总增益。
G是开环增益，是频率的函数。
H是反馈路径的增益，是频率的函数。
负反馈
负反馈减少了参考输入 $R(s)$ 和系统输出之间的误差。下图显示了负反馈控制系统的框图。
负反馈控制系统的传递函数为，
$T=\frac{G}{1+GH}$ （公式 2）
其中，
T是负反馈控制系统的传递函数或总增益。
G是开环增益，是频率的函数。
H是反馈路径的增益，是频率的函数。
推导上述传递函数的公式将在后面的章节中介绍。
反馈的影响
现在让我们了解反馈的影响。
反馈对总增益的影响
从公式 2 中，我们可以说负反馈闭环控制系统的总增益是"G"与 (1+GH) 的比率。因此，总增益可能会根据 (1+GH) 的值而增加或减少。
如果 (1+GH) 的值小于 1，则总增益会增加。在这种情况下，"GH"值为负，因为反馈路径的增益为负。
如果 (1+GH) 的值大于 1，则总增益会降低。在这种情况下，"GH"值为正，因为反馈路径的增益为正。
一般来说，"G"和"H"是频率的函数。因此，反馈将在一个频率范围内增加系统的总增益，而在另一个频率范围内减少。
反馈对灵敏度的影响
负反馈闭环控制系统的总增益（T）对开环增益（G）变化的灵敏度定义为
$S_{G}^{T} = \frac{\frac{\partial T}{T}}{\frac{\partial G}{G}}=\frac{Percentage\: change \: in \:T}{Percentage\: change \: in \:G}$ （公式 3）
其中，∂T 是由于增量变化导致的 T 的增量变化G。
我们可以将公式 3 重写为
$S_{G}^{T}=\frac{\partial T}{\partial G}\frac{G}{T}$ （公式 4）
对公式 2 两边的 G 进行偏微分。
$\frac{\partial T}{\partial G}=\frac{\partial}{\partial G}\left (\frac{G}{1+GH} ight )=\frac{(1+GH).1-G(H)}{(1+GH)^2}=\frac{1}{(1+GH)^2}$ （公式 5）
从公式 2，您将得到
$\frac{G}{T}=1+GH$ （公式 6）
将公式 5 和公式 6 代入公式 4。
$$S_{G}^{T}=\frac{1}{(1+GH)^2}(1+GH)=\frac{1}{1+GH}$$
因此，我们得到闭环控制系统总增益的灵敏度，它是 (1+GH) 的倒数。因此，灵敏度可能会根据 (1+GH) 的值而增加或减少。
如果 (1+GH) 的值小于 1，则灵敏度会增加。在这种情况下，'GH' 值为负，因为反馈路径的增益为负。
如果 (1+GH) 的值大于 1，则灵敏度会降低。在这种情况下，'GH' 值为正，因为反馈路径的增益为正。
一般来说，'G' 和 'H' 是频率的函数。因此，反馈将在一个频率范围内增加系统增益的灵敏度，而在另一个频率范围内降低。因此，我们必须以这样的方式选择"GH"的值，即系统对参数变化不敏感或不太敏感。
反馈对稳定性的影响
如果系统的输出受到控制，则称其为稳定系统。否则，则称其为不稳定系统。
在公式 2 中，如果分母值为零（即 GH = -1），则控制系统的输出将为无穷大。因此，控制系统变得不稳定。
因此，我们必须正确选择反馈以使控制系统稳定。
反馈对噪声的影响
要了解反馈对噪声的影响，让我们比较仅由噪声信号引起的有反馈和无反馈的传递函数关系。
考虑一个带有噪声信号的开环控制系统，如下所示。
仅由噪声信号引起的开环传递函数为
$\frac{C(s)}{N(s)}=G_b$ (公式 7)
它是通过使另一个输入$R(s)$ 等于零。
考虑一个带有噪声信号的闭环控制系统，如下所示。
仅由噪声信号引起的闭环传递函数为
$\frac{C(s)}{N(s)}=\frac{G_b}{1+G_aG_bH}$ (公式 8)
它是通过使另一个输入 $R(s)$ 等于零获得的。
比较公式 7 和公式 8，
在闭环控制系统中，噪声信号引起的增益减少了一个因子的（1+G_a G_b H）$，前提是项（1+G_a G_b H）$大于一。
