DSP - 系统属性已解决示例

示例 1 − 检查 $y(t) = x*(t)$ 是线性的还是非线性的。

解决方案 − 该函数表示输入的共轭。它可以通过第一同质性定律和可加性定律或通过两个规则来验证。但是，通过规则验证要容易得多，所以我们将遵循这一点。

如果系统的输入为零，则输出也会趋向于零。因此，我们的第一个条件得到满足。输入和输出都没有使用非线性运算符。因此，系统是线性的。

示例 2 − 检查 $y(t)=\begin{cases}x(t+1), & t > 0\x(t-1), & t\leq 0\end{cases}$ 是线性的还是非线性的

解决方案 − 显然，我们可以看到，当时间小于或等于零时，输​​入变为零。因此，我们可以说，在零输入时，输出也为零，并且我们的第一个条件得到满足。

同样，输入和输出处都没有使用非线性运算符。因此，系统是线性的。

示例 3 − 检查 $y(t) = \sin t.x(t)$ 是否稳定。

解决方案 −假设，我们已将 x(t) 的值设为 3。这里，正弦函数已与其相乘，并且正弦函数的最大值和最小值在 -1 到 +1 之间变化。

因此，整个函数的最大值和最小值也将在 -3 和 +3 之间变化。因此，系统是稳定的，因为在这里我们得到了有界输入和有界输出。