DSP - 信号微分运算

对信号执行的两个非常重要的运算是微分和积分。

微分

任何信号 x(t) 的微分意味着该信号相对于时间的斜率表示。从数学上讲，它表示为；

在 OPAMP 微分的情况下，这种方法非常有用。我们可以轻松地用图形而不是公式来微分信号。但是，条件是信号必须是矩形或三角形类型，在大多数情况下都是这样。

上表说明了信号微分后的情况。例如，斜坡信号在微分后转换为阶跃信号。类似地，单位阶跃信号变为脉冲信号。

示例

假设给我们的信号为 $x(t) = 4[r(t)-r(t-2)]$。绘制此信号时，它看起来就像下图左侧的信号。现在，我们的目标是对给定信号进行微分。

首先，我们将开始对给定方程进行微分。我们知道，经过微分之后，斜坡信号会给出单位阶跃信号。

因此，我们得到的信号 y(t) 可以写成；

$y(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

$= \frac{d4[r(t)-r(t-2)]}{dt}$

$= 4[u(t)-u(t-2)]$

现在，这个信号终于被绘制出来了，如上图右侧所示。