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DSP - 杂项信号

还有其他信号，它们是对其执行操作的结果。下面讨论了一些常见类型的信号。

共轭信号

满足条件 $x(t) = x*(-t)$ 的信号称为共轭信号。

设 $x(t) = a(t)+jb(t)$...eqn. 1

因此，$x(-t) = a(-t)+jb(-t)$

并且 $x*(-t) = a(-t)-jb(-t)$...eqn. 2

根据条件，$x(t) = x*(-t)$

如果我们比较导出的方程 1 和 2，我们可以看到实部是偶数，而虚部是奇数。这是信号为共轭类型的条件。

共轭反对称信号

满足条件 $x(t) = -x*(-t)$ 的信号称为共轭反对称信号

设 $x(t) = a(t)+jb(t)$...eqn。 1

因此 $x(-t) = a(-t)+jb(-t)$

并且 $x*(-t) = a(-t)-jb(-t)$

$-x*(-t) = -a(-t)+jb(-t)$...方程 2

根据条件 $x(t) = -x*(-t)$

现在，再次比较这两个方程，就像我们对共轭信号所做的那样。在这里​​，我们会发现实部是奇数，而虚部是偶数。这是信号成为共轭反对称类型的条件。

示例

设给定信号为 $x(t) = \sin t+jt^{2}$。

其中实部 $\sin t$ 为奇数，虚部 $t^2$ 为偶数。因此，该信号可归类为共轭反对称信号。

任何函数都可以分为两部分。一部分是共轭对称，另一部分是共轭反对称。因此，任何信号 x(t) 都可以写成

$$x(t) = xcs(t)+xcas(t)$$

其中 $xcs(t)$ 为共轭对称信号，而 $xcas(t)$ 为共轭反对称信号

$$xcs(t) = \frac{[x(t)+x*(-t)]}{2}$$

并且

$$xcas(t) = \frac{[x(t)-x*(-t)]}{2}$$

半波对称信号

当信号满足条件 $cx(t) = -x(t\pm (\frac{T_{0}}{2}))$ 时，它被称为半波对称信号。在这里，信号的幅度反转和时间移位发生在一半时间内。对于半波对称信号，平均值将为零，但情况相反时则不是这样。

考虑如上图 A 所示的信号 x(t)。第一步是将信号进行时间移位，使其变为 $x[t-(\frac{T}{2})]$。因此，新信号会发生变化，如图 B 所示。接下来，我们反转信号的幅度，即如图 C 所示，使其成为 $-x[t-(\frac{T}{2})]$。由于此信号在半时间移位和幅度反转后重复出现，因此它是半波对称信号。

正交信号

如果两个信号 x(t) 和 y(t) 满足以下两个条件，则称它们为正交。

条件 1 − $\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y(t) = 0$ [对于非周期信号]

条件 2 − $\int x(t)y(t) = 0$ [对于周期信号]

包含奇次谐波（3 次谐波、5 次谐波、7 次谐波……等）且具有不同频率的信号彼此正交。

在三角函数类型的信号中，正弦函数和余弦函数也彼此正交；前提是它们具有相同的频率和相位。同样，DC（直流信号）和正弦信号也彼此正交。如果 x(t) 和 y(t) 是两个正交信号，且 $z(t) = x(t)+y(t)$，则 z(t) 的功率和能量可以写为 ;

$$P(z) = p(x)+p(y)$$ $$E(z) = E(x)+E(y)$$

示例

分析信号：$z(t) = 3+4\sin(2\pi t+30^0)$

此处，信号由直流信号 (3) 和一个正弦函数组成。因此，根据属性，该信号是正交信号，其中的两个子信号相互正交。

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