数字信号处理 - 基本 DT 信号

我们已经了解了基本信号如何在连续时间域中表示。让我们看看基本信号如何在离散时间域中表示。

单位脉冲序列

它在离散时间域中表示为 δ(n)，可定义为；

$$\delta(n)=\begin{cases}1, & 对于 \quad n=0\0, & 否则\end{cases}$$ 单位脉冲序列

离散时间单位阶跃信号定义为；

$$U(n)=\begin{cases}1, &对于 \quad n\geq0\0, & 对于 \quad n<0\end{cases}$$ 单位阶跃信号

上图显示了离散阶跃函数的图形表示。

离散单位斜坡函数可以定义为 −

$$r(n)=\begin{cases}n, & 对于 \quad n\geq0\0, & 对于 \quad n<0\end{cases}$$ 单位斜坡函数

上图显示了离散斜坡信号的图形表示。

离散单位抛物线函数表示为 p(n)，可定义为；

$$p(n) = \begin{cases}\frac{n^{2}}{2} ,& 对于 \quad n\geq0\0, &对于 \quad n<0\end{cases}$$

就单位阶跃函数而言，它可以写成；

$$P(n) = \frac{n^{2}}{2}U(n)$$ 抛物线函数

上图显示了抛物线序列的图形表示。

所有连续时间信号都是周期性的。离散时间正弦序列可能是也可能不是周期性的。它们取决于 ω 的值。对于离散时间信号，角频率 ω 是周期性的必须是 2π 的有理倍数。

上图显示了一个离散正弦信号。

正弦信号的离散形式可以表示为 −

$$x(n) = A\sin(\omega n + \phi)$$

这里 A、ω 和 φ 具有其通常含义，n 为整数。离散正弦信号的时间周期由 − 给出。

$$N =\frac{2\pi m}{\omega}$$

其中，N 和 m 为整数。