DSP - CT 信号的分类
可以根据对信号执行的不同条件或操作对连续时间信号进行分类。
偶数和奇数信号
偶数信号
如果信号满足以下条件，则称其为偶数信号；
$$x(-t) = x(t)$$信号的时间反转并不意味着幅度有任何变化。例如，考虑下面显示的三角波。
三角信号是偶数信号。因为它关于 Y 轴对称。我们可以说它是关于 Y 轴的镜像。
考虑如下图所示的另一个信号。
我们可以看到，上述信号是偶数信号，因为它关于 Y 轴对称。
奇数信号
如果信号满足以下条件，则称其为奇数信号
$$x(-t) = -x(t)$$这里，时间反转和幅度变化同时发生。
在上图中，我们可以看到阶跃信号 x(t)。要测试它是否是奇信号，首先我们进行时间反转，即 x(-t)，结果如图所示。然后我们反转结果信号的幅度，即 –x(-t)，得到如图所示的结果。
如果我们比较第一个和第三个波形，我们可以看到它们是相同的，即 x(t)= -x(-t)，这满足我们的标准。因此，上述信号是奇信号。
下面给出了一些与偶信号和奇信号相关的重要结果。
- 偶数 × 偶数 = 偶数
- 奇数 × 奇数 = 偶数
- 偶数 × 奇数 = 奇数
- 偶数 ± 偶数 = 偶数
- 奇数 ± 奇数 = 奇数
- 偶数 ±奇数 = 既非偶数也非奇数
将任何信号表示为偶数或奇数形式
某些信号不能直接分类为偶数或奇数类型。这些表示为偶数和奇数信号的组合。
$$x(t) ightarrow x_{e}(t)+x_{0}(t)$$其中 xe(t) 表示偶数信号，xo(t) 表示奇数信号
$$x_{e}(t)=\frac{[x(t)+x(-t)]}{2}$$且
$$x_{0}(t)=\frac{[x(t)-x(-t)]}{2}$$示例
找出信号 $x(n) = t+t^{2}+t^{3}$ 的偶数和奇数部分
解决方案 −通过反转 x(n)，我们得到
$$x(-n) = -t+t^{2}-t^{3}$$
现在，根据公式，偶数部分
$$x_{e}(t) = \frac{x(t)+x(-t)}{2}$$
$$= \frac{[(t+t^{2}+t^{3})+(-t+t^{2}-t^{3})]}{2}$$
$$= t^{2}$$
同样，根据公式，奇数部分是
$$x_{0}(t)=\frac{[x(t)-x(-t)]}{2}$$
$$= \frac{[(t+t^{2}+t^{3})-(-t+t^{2}-t^{3})]}{2}$$
$$= t+t^{3}$$
周期信号和非周期信号
周期信号
周期信号在一定时间间隔后重复出现。我们可以用方程形式将其表示为 −
$$x(t) = x(t)\pm nT$$其中，n = 整数（1、2、3……）
T = 基本时间周期 (FTP) ≠ 0 和 ≠∞
基本时间周期 (FTP) 是信号具有周期性的最小正固定时间值。
上图显示了一个振幅为 A 的三角信号。此处，信号每 1 秒重复一次。因此，我们可以说该信号是周期性的，其 FTP 为 1 秒。
非周期信号
简单地说，非周期性信号本质上是非周期性的。显然，这些信号不会在任何间隔时间后重复出现。
非周期信号不遵循特定的格式；因此，没有特定的数学方程可以描述它们。
能量和功率信号
当且仅当所含的总能量是有限且非零（0<E<∞）时，信号才被称为能量信号。因此，对于任何能量类型的信号，总归一化信号都是有限且非零的。
正弦交流电流信号是能量类型信号的完美示例，因为它在一种情况下处于正半周期，然后在下一个半周期处于负半周期。因此，其平均功率变为零。
无损电容器也是能量型信号的完美示例，因为当它连接到电源时，它会充电至最佳水平，而当电源被移除时，它会通过负载耗散等量的能量并使其平均功率变为零。
对于任何有限信号 x(t)，能量可以表示为 E，写为；
$$E = \int_{-\infty}^{+\infty} x^{2}(t)dt$$能量型信号的频谱密度给出了分布在不同频率水平上的能量量。
功率型信号
当且仅当归一化平均功率是有限且非零，即，信号才被称为功率型信号。 （0 在数学形式中，信号x（t）的功率可以写成； 下表总结了能量信号和功率信号之间的差异。 从数学上讲， 从数学上讲， $$E = \int_{-\infty}^{+\infty} x^{2}(t)dt$$ 示例 1 − 查找信号 $z(t) = 2\cos(3\Pi t+30^{o})+4\sin(3\Pi +30^{o})$ 的功率 解决方案 − 上述两个信号彼此正交，因为它们的频率项彼此相同，并且它们具有相同的相位差。因此，总功率将是各个功率的总和。 设 $z(t) = x(t)+y(t)$ 其中 $x(t) = 2\cos (3\Pi t+30^{o})$ 且 $y(t) = 4\sin(3\Pi +30^{o})$ $x(t) 的功率 = \frac{2^{2}}{2} = 2$ $y(t) 的功率 = \frac{4^{2}}{2} = 8$ 因此，$P(z) = p(x)+p(y) = 2+8 = 10$…答案。 示例 2 − 测试给定 $x(t) = t^{2}+j\sin t$ 的信号是否共轭？ 解决方案 − 这里，实部 t2 为偶数，奇部（虚部）$\sin t$ 为奇数。因此上述信号为共轭信号。 示例 3 − 验证 $X(t)= \sin \omega t$ 是奇信号还是偶信号。 解决方案 −给定 $X(t) = \sin \omega t$ 通过时间反转，我们将得到 $\sin (-\omega t)$ 但我们知道 $\sin(-\phi) = -\sin \phi$。 因此， 这满足了信号为奇数的条件。因此，$\sin \omega t$ 是一个奇数信号。能量信号和功率信号之间的差异
功率信号
能量信号
实际的周期信号是功率信号。
非周期信号是能量信号。
这里，归一化平均功率是有限且非零的。
此处，总归一化能量是有限且非零的。
这些信号的存在是无限的。
这些信号存在的时间有限。
能量功率信号在无限时间内是无限的。
能量信号的功率在无限时间内为零。
已解决的示例
