DSP - 非线性系统

非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。

如果我们要定义这个系统，我们可以说，非线性的系统就是非线性系统。显然，在这种情况下，线性系统中违反的所有条件都应该得到满足。

条件

找出给定的系统是线性的还是非线性的。

a) $y(t) = e^{x(t)}$

在上述系统中，第一个条件得到满足，因为如果我们将输入设为零，则输出为 1。此外，指数非线性算子应用于输入。显然，这是一个非线性系统的例子。

b) $y(t) = x(t+1)+x(t-1)$

上述类型的系统处理过去和未来的值。但是，如果我们将其输入设为零，则其任何值都不存在。因此，我们可以说，如果输入为零，则输入的时间缩放和时间移位版本也将为零，这违反了我们的第一个条件。同样，不存在非线性运算符。因此，第二个条件也被违反。显然，该系统不是非线性系统；而是一个线性系统。