DSP - 信号缩放操作

信号缩放意味着将一个常数乘以信号的时间或幅度。

时间缩放

如果将一个常数乘以时间轴，则称为时间缩放。这可以用数学表示为；

$x(t) ightarrow y(t) = x(\alpha t)$ 或 $x(\frac{t}{\alpha})$；其中 α ≠ 0

因此，y 轴相同，x 轴幅度根据常数的符号（无论是正数还是负数）减小或增大。因此，缩放也可以分为两类，如下所述。

每当 alpha 大于零时，信号的幅度就会除以 alpha，而 Y 轴的值保持不变。这称为时间压缩。

示例

让我们考虑一个信号 x(t)，如下图所示。让我们将 alpha 的值设为 2。因此，y(t) 将为 x(2t)，如给定的图所示。

显然，从上图可以看出，y 轴上的时间幅度保持不变，但 x 轴上的幅度从 4 减小到 2。因此，这是时间压缩的情况。

当时间除以常数 alpha 时，信号的 Y 轴幅度将乘以 alpha 倍，而 X 轴幅度保持不变。因此，这被称为时间扩展型信号。

示例

让我们考虑一个方波信号 x(t)，其幅度为 1。当我们用常数 3 对其进行时间缩放时，即 $x(t) ightarrow y(t) ightarrow x(\frac{t}{3})$，则信号的幅度会修改 3 倍，如下图所示。

将常数与信号幅度相乘会导致幅度缩放。根据常数的符号，它可能是幅度缩放或衰减。让我们考虑一个方波信号 x(t) = Π(t/4)。

假设我们定义另一个函数 y(t) = 2 Π(t/4)。在这种情况下，y 轴的值将加倍，而时间轴值保持不变。如下图所示。

考虑另一个定义为 z(t) 的方波函数，其中 z(t) = 0.5 Π(t/4)。这里，函数 z(t) 的振幅将是 x(t) 的一半，即时间轴保持不变，振幅轴将减半。下图说明了这一点。