概率简介
PMF 和 CDF 这两个术语都属于概率和统计学。现在您应该想到的问题是，我们为什么要学习概率。这是因为 PMF 和 CDF 这两个概念将在直方图均衡化的下一个教程中使用。因此，如果您不知道如何计算 PMF 和 CDF，则无法对图像应用直方图均衡化
。什么是 PMF？
PMF 代表概率质量函数。顾名思义，它给出了数据集中每个数字的概率，或者可以说它基本上给出了每个元素的计数或频率。
如何计算 PMF
我们将从两种不同的方式计算 PMF。首先从矩阵开始，因为在下一个教程中，我们必须从矩阵计算 PMF，而图像只不过是一个二维矩阵。
然后我们将再举一个例子，我们将从直方图计算 PMF。
考虑这个矩阵。
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
现在如果我们要计算这个矩阵的 PMF，下面是我们要怎么做。
首先，我们将取矩阵中的第一个值，然后计算这个值在整个矩阵中出现的次数。计算后，它们可以表示在直方图中，也可以表示在下表中。
PMF
| 0 | 2 | 2/25 |
| 1 | 4 | 4/25 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 2/25 |
| 5 | 4 | 4/25 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| 7 | 4 | 4/25 |
请注意，计数总和必须等于值的总数。
从直方图计算 PMF
上面的直方图显示了每像素 8 位图像的灰度值频率。
现在，如果我们必须计算其 PMF，我们将简单地查看垂直轴上每个条的计数，然后将其除以总计数。
因此，上述直方图的 PMF 是这样的。
上述直方图中需要注意的另一件重要事情是它不是单调递增的。因此，为了使其单调增加，我们将计算其 CDF。
什么是 CDF？
CDF 代表累积分布函数。它是一个计算 PMF 计算的所有值的累积和的函数。它基本上是对前一个值求和。
如何计算？
我们将使用直方图计算 CDF。这里是如何完成的。考虑上面显示的 PMF 直方图。
由于此直方图不是单调增加的，因此将使其单调增长。
我们将保持第一个值不变，然后在第二个值中添加第一个值，依此类推。
这是上述 PMF 函数的 CDF。
现在，正如您从上图所见，PMF 的第一个值保持不变。 PMF 的第二个值添加到第一个值中，并置于 128 之上。PMF 的第三个值添加到 CDF 的第二个值中，得出 110/110，等于 1。
现在，该函数单调增长，这是直方图均衡的必要条件。
直方图均衡中 PMF 和 CDF 的用法
直方图均衡
直方图均衡将在下一个教程中讨论，但下面将简要介绍直方图均衡。
直方图均衡用于增强图像的对比度。
正如本教程开头所述，PMF 和 CDF 都用于直方图均衡。在直方图均衡中，第一步和第二步是 PMF 和 CDF。因为在直方图均衡中，我们必须均衡图像的所有像素值。因此，PMF 可帮助我们计算图像中每个像素值的概率。而 CDF 则为我们提供这些值的累积和。进一步，将此 CDF 乘以级别，以找到新的像素强度，这些强度将映射到旧值中，从而使直方图均衡化。
