卷积的概念

本教程是关于信号与系统的一个非常重要的概念。我们将全面讨论卷积。它是什么？为什么是它？我们能用它做什么？

我们将从图像处理的基础开始讨论卷积。

什么是图像处理

正如我们在图像处理教程的介绍和信号与系统中所讨论的那样，图像处理或多或少是信号与系统的研究，因为图像只不过是一个二维信号。

我们还讨论过，在图像处理中，我们正在开发一个系统，其输入是图像，输出也是图像。这可以用图形表示。

上图中标记为"数字图像处理系统"的框可以被认为是一个黑匣子

它可以更好地表示为：

到目前为止我们到达了哪里

到目前为止，我们已经讨论了两种处理图像的重要方法。或者换句话说，我们可以说，到目前为止，我们的黑匣子以两种不同的方式工作。

处理图像的两种不同方法是

图形（直方图）

这种方法称为直方图处理。我们在之前的教程中详细讨论了它，用于增加对比度、图像增强、亮度等。

变换函数

这种方法称为变换，其中我们讨论了不同类型的变换和一些灰度变换

处理图像的另一种方法

在这里我们将讨论另一种处理图像的方法。这种方法称为卷积。通常用于图像处理的黑箱（系统）是 LTI 系统或线性时不变系统。线性是指输出始终为线性的系统，既不是对数也不是指数或任何其他形式。时不变是指随时间保持不变的系统。

所以现在我们将使用第三种方法。它可以表示为。

它可以在数学上表示为两种方式

g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)

它可以解释为"与图像卷积的掩码"。

或者

g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)

它可以解释为"与掩码卷积的图像"。

有两种表示方法，因为卷积运算符(*)是可交换的。h(x,y)是掩码或过滤器。

什么是掩码？

掩码也是一种信号。它可以用二维矩阵表示。掩码通常为 1x1、3x3、5x5、7x7 的大小。掩码应始终为奇数，否则您将无法找到掩码的中间值。为什么我们需要找到掩码的中间值。答案位于下文中，主题为"如何执行卷积？"

如何进行卷积？

为了对图像进行卷积，应采取以下步骤。

• 仅翻转蒙版（水平和垂直）一次
• 将蒙版滑到图像上。
• 将相应元素相乘，然后添加它们
• 重复此过程，直到计算出图像的所有值。

卷积示例

让我们进行一些卷积。步骤 1 是翻转蒙版。

蒙版

让我们将蒙版设为这个。

水平翻转蒙版

垂直翻转蒙版

图像

让我们考虑这样的图像

卷积

对图像进行卷积掩码。操作如下。将掩码的中心放在图像的每个元素上。将相应的元素相乘然后相加，并将结果粘贴到放置掩码中心的图像元素上。

红色框为掩码，橙色中的值是掩码的值。黑色框和值属于图像。现在，对于图像的第一个像素，值将计算为

第一个像素 = (5*2) + (4*4) + (2*8) + (1*10)

= 10 + 16 + 16 + 10

= 52

将 52 放置在原始图像的第一个索引处，并对图像的每个像素重复此过程。

为什么要使用卷积

卷积可以实现前两种处理图像的方法无法实现的功能。这些包括模糊、锐化、边缘检测、降噪等。