数字组合电路

组合电路由逻辑门组成。这些电路以二进制值操作。组合电路的输出取决于当前输入的组合。下图显示了组合电路的框图。

此组合电路具有"n"个输入变量和"m"个输出。输入变量的每种组合都会影响输出。

组合电路的设计过程

• 根据给定的规范找到所需的输入变量和输出数量。

• 制定真值表。如果有"n"个输入变量，那么将有 2n 种可能的组合。对于每个输入组合，找到输出值。

• 找到每个输出的布尔表达式。如有必要，简化这些表达式。

• 使用逻辑门实现与每个输出相对应的上述布尔表达式。

代码转换器

我们在名为代码的章节中讨论了各种代码。将一种代码转换为另一种代码的转换器称为代码转换器。这些代码转换器基本上由逻辑门组成。

示例

二进制代码到格雷码转换器

让我们实现一个转换器，将 4 位二进制代码 WXYZ 转换为其等效的格雷码 ABCD。

下表显示了 4 位二进制代码到格雷码转换器的真值表。

从真值表中，我们可以为格雷码的每个输出位写出布尔函数，如下所示。

$$A=\sum m\left (8,9,10,11,12,13,14,15 ight )$$

$$B=\sum m\left (4,5,6,7,8,9,10,11 ight )$$

$$C=\sum m\left (2,3,4,5,10,11,12,13 ight )$$

$$D=\sum m\left (1,2,5,6,9,10,13,14 ight )$$

让我们使用 4 个变量 K-Map 简化上述函数。

下图显示了用于简化的4 个变量 K-Map 布尔函数 A。

通过对 8 个相邻函数进行分组，我们得到 $A=W$。

下图显示了用于简化 布尔函数 B 的 4 变量 K-Map。

有两组 4 个相邻函数。分组后，我们将得到 B 为

$$B={W}'X+W{X}'=W\oplus X $$

类似地，我们将得到以下布尔函数 C &简化后的 D。

$$C={X}'Y+X{Y}'=X \oplus Y$$

$$D={Y}'Z+Y{Z}'=Y \oplus Z$$

下图显示了 4 位二进制码到格雷码转换器的电路图。

由于输出仅取决于当前输入，因此此 4 位二进制码到格雷码转换器是组合电路。同样，您可以实现其他代码转换器。

奇偶校验位生成器

根据生成的奇偶校验位的类型，奇偶校验位生成器有两种类型。偶校验生成器生成偶校验位。类似地，奇校验生成器生成一个奇校验位。

偶校验生成器

现在，让我们为 3 位二进制输入 WXY 实现一个偶校验生成器。它生成一个偶校验位 P。如果输入中存在奇数个 1，则偶校验位 P 应为"1"，以便结果字包含偶数个 1。对于其他输入组合，偶校验位 P 应为"0"。下表显示了偶校验生成器的真值表。

从上面的真值表，我们可以将偶校验位的布尔函数写为

$$P={W}'{X}'Y+{W}'X{Y}'+W{X}'{Y}'+WXY$$

$\Rightarrow P={W}'\left ( {X}'Y+X{Y}' ight )+W\left ({X}'{Y}'+XY ight )$

$\Rightarrow P={W}'\left ( X \oplus Y ight )+W{\left (X \oplus Y ight )}'=W \oplus X \oplus Y$

下图为偶校验发生器的电路图。

该电路由两个异或门组成，每个门有两个输入。第一个异或门有两个输入 W 和 X，并产生输出 W + X。此输出作为第二个异或门的一个输入。第二个异或门的另一个输入是 Y，并产生输出 W + X + Y。

奇校验生成器

如果输入中存在偶数个 1，则奇校验位 P 应为"1"，以便结果字包含奇数个 1。对于其他输入组合，奇校验位 P 应为"0"。

按照偶校验生成器的相同程序来实现奇校验生成器。奇校验发生器的电路图如下图所示。

上述电路图由第一级的异或门和第二级的异或非门组成。由于奇校验与偶校验正好相反，我们可以在偶校验发生器的输出端放置一个反相器。在这种情况下，第一级和第二级的每一级都包含一个异或门，第三级由一个反相器组成。

奇偶校验器

根据要检查的奇偶校验类型，奇偶校验器有两种类型。偶校验器检查传输数据中的错误，其中包含消息位和偶校验。类似地，奇校验器检查传输数据中的错误，该数据包含消息位和奇校验。

偶校验器

现在，让我们实现一个偶校验器电路。假设一个 3 位二进制输入 WXY 与一个偶校验位 P 一起传输。因此，结果字（数据）包含 4 位，将作为偶校验器的输入接收。

它生成一个偶校验位 E。如果接收到的数据包含偶数个 1，则该位将为零。这意味着，接收到的数据中没有错误。如果接收到的数据包含奇数个 1，则该偶校验位将为 1。这意味着，接收的数据中有错误。

下表显示了偶校验器的真值表。

从上面的真值表中，我们可以看出，当接收数据中存在奇数个 1 时，偶校验位值为"1"。这意味着偶校验位的布尔函数是一个奇函数。异或函数满足此条件。因此，我们可以直接将偶校验位的布尔函数写为

$$E=W \oplus X \oplus Y \oplus P$$

下图显示了偶校验器的电路图。

该电路由三个异或门组成，每个门有两个输入。第一级门产生 $W \oplus X$ 和 $Y \oplus P$ 的输出。处于第二级的异或门产生 $W \oplus X \oplus Y \oplus P$ 的输出

奇校验器

假设 3 位二进制输入 WXY 与奇校验位 P 一起传输。因此，结果字（数据）包含 4 位，将作为奇校验器的输入接收。

它生成一个 奇校验位 E。如果接收到的数据包含奇数个 1，则该位将为零。这意味着，接收到的数据中没有错误。如果接收到的数据包含偶数个 1，则该奇校验位将为 1。这意味着，接收到的数据中有错误。

按照偶校验器的相同程序来实现奇校验器。奇校验器的电路图如下图所示。

上述电路图由第一级异或门和第二级异或非门组成。由于奇校验与偶校验正好相反，我们可以在偶校验器的输出端放置一个反相器。在这种情况下，第一、第二和第三级分别包含两个异或门、一个异或门和一个反相器。