数字电路 - 数字系统

如果一个数字系统的基数或基数是"r"，那么该数字系统中存在的数字范围从零到 r-1。该数字系统中存在的总数是"r"。因此，通过选择大于或等于二的基数值，我们将获得各种数字系统。

在本章中，让我们讨论流行的数字系统以及如何在相应的数字系统中表示数字。以下数字系统是最常用的。

• 十进制数字系统
• 二进制数字系统
• 八进制数字系统
• 十六进制数字系统

十进制数字系统

十进制数字系统的基数或基数是10。因此，该数字系统使用从 0 到 9 的数字。数字中位于小数点左侧的部分称为整数部分。同样，数字中位于小数点右侧的部分称为小数部分。

在该数字系统中，小数点左侧的连续位置的权重为 10⁰、10¹、10²、10³ 等。同样，小数点右侧的连续位置的权重为 10^-1、10^-2、10^-3 等。这意味着，每个位置都有特定的权重，即以 10 为底的幂

示例

考虑十进制数 1358.246。该数字的整数部分为 1358，小数部分为 0.246。数字 8、5、3 和 1 的权重分别为 100、101、10² 和 10³。类似地，数字 2、4 和 6 的权重分别为 10^-1、10^-2 和 10^-3。

从数学上讲，我们可以将其写成

1358.246 = (1 × 10³) + (3 × 10²) + (5 × 10¹) + (8 × 10⁰) + (2 × 10^-1) +

(4 × 10^-2) + (6 × 10^-3)

简化后右侧项，我们将得到左侧的十进制数。

二进制数字系统

所有数字电路和系统都使用这种二进制数字系统。该数字系统的基数或基数是2。因此，该数字系统使用数字 0 和 1。

位于二进制小数点左侧的数字部分称为整数部分。同样，位于二进制小数点右侧的数字部分称为小数部分。

在该数字系统中，二进制小数点左侧的连续位置的权重为 2⁰、2¹、2²、2³ 等。类似地，二进制小数点右侧的连续位置的权重分别为 2^-1、2^-2、2^-3 等等。这意味着，每个位置都有特定的权重，即底数 2 的幂。

示例

考虑二进制数 1101.011。该数的整数部分为 1101，小数部分为 0.011。整数部分的数字 1、0、1 和 1 分别具有 2⁰、2¹、2²、2³ 的权重。类似地，小数部分的数字 0、1 和 1 分别具有 2^-1、2^-2、2^-3 的权重。

从数学上讲，我们可以将其写成

1101.011 = (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) + (0 × 2^-1) +

(1 × 2^-2) + (1 × 2^-3)

简化右侧项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左边的二进制数。

八进制数系统

八进制数系统的基数或基数是8。因此，该数字系统使用从 0 到 7 的数字。数字中位于八进制小数点左侧的部分称为整数部分。同样，数字中位于八进制小数点右侧的部分称为小数部分。

在该数字系统中，八进制小数点左侧的连续位置的权重为 8⁰、8¹、8²、8³ 等。类似地，八进制小数点右侧的连续位置的权重分别为 8^-1、8^-2、8^-3 等。这意味着，每个位置都有特定的权重，即 8 的幂。

示例

考虑 八进制数 1457.236。该数字的整数部分为 1457，小数部分为 0.236。数字 7、5、4 和 1 的权重分别为 8⁰、8¹、8² 和 8³。类似地，数字 2、3 和 6 的权重分别为 8^-1、8^-2、8^-3。

从数学上讲，我们可以将其写成

1457.236 = (1 × 8³) + (4 × 8²) + (5 × 8¹) + (7 × 8⁰) + (2 × 8^-1) +

(3 × 8^-2) + (6 × 8^-3)

简化右侧项后，我们将得到一个小数数字，相当于左边的八进制数。

十六进制数系统

十六进制数系统的基数或基数为16。因此，该数系统使用从 0 到 9 的数字和从 A 到 F 的字母。从 A 到 F 的十六进制数字的十进制等值是 10 到 15。

数字中位于十六进制小数点左侧的部分称为整数部分。类似地，数字中位于十六进制小数点右侧的部分称为小数部分。

在此数字系统中，十六进制小数点左侧的连续位置的权重为 16⁰、16¹、16²、16³ 等。类似地，十六进制小数点右侧的连续位置的权重为 16^-1、16^-2、16^-3 等。这意味着，每个位置都有特定的权重，即基数 16 的幂。

示例

考虑十六进制数 1A05.2C4。该数字的整数部分为 1A05，小数部分为 0.2C4。数字 5、0、A 和 1 的权重分别为 16⁰、16¹、16² 和 16³。类似地，数字 2、C 和 4 的权重分别为 16^-1、16^-2 和 16^-3。

从数学上讲，我们可以将其写成

1A05.2C4 = (1 × 16³) + (10 × 16²) + (0 × 16¹) + (5 × 16⁰) + (2 × 16^-1) +

(12 × 16^-2) + (4 × 16^-3)

简化右侧左边的项，我们将得到一个十进制数，它相当于左边的十六进制数。