数字电路 - 解码器

解码器 是一种组合电路，具有'n'条输入线和最多 2ⁿ 条输出线。当解码器启用时，其中一个输出将根据当前输入的组合处于高电平有效状态。这意味着解码器检测到特定代码。当解码器启用时，其输出只不过是'n'个输入变量（线）的最小项。

2 到 4 解码器

假设 2 到 4 解码器有两个输入 A₁ 和 A₀ 以及四个输出 Y₃、Y₂、Y₁ 和 Y₀。下图显示了 2 对 4 解码器的框图。

当启用时，这四个输出中的一个将为每个输入组合的"1"，E 为"1"。2 对 4 解码器的真值表如下所示。

从真值表中，我们可以将每个输出的布尔函数写为

$$Y_{3}=E.A_{1}.A_{0}$$

$$ Y_{2}=E.A_{1}.{A_{0}}'$$

$$ Y_{1}=E.{A_{1}}'.A_{0}$$

$$ Y_{0}=E.{A_{1}}'.{A_{0}}'$$

每个输出都有一个乘积项。因此，总共有四个乘积项。我们可以通过使用四个具有三个输入的 AND 门和两个反相器来实现这四个乘积项。 2 至 4 译码器的电路图如下图所示。

因此，2 至 4 译码器的输出不过是两个输入变量 A₁ 和 A₀ 的最小项，当使能时，E 等于一。如果使能，E 为零，则译码器的所有输出都将等于零。

类似地，3 至 8 译码器产生三个输入变量 A₂、A₁ 和 A₀ 的八个最小项。 A₀ 和 4 到 16 解码器产生四个输入变量 A₃、A₂、A₁ 和 A₀ 的十六个最小项。

高阶解码器的实现

现在，让我们使用低阶解码器实现以下两个高阶解码器。

• 3 到 8 解码器
• 4 到 16 解码器

3 到 8 解码器

在本节中，让我们使用 2 到 4 解码器实现 3 到 8 解码器。我们知道 2 到 4 解码器有两个输入，A₁ 和 A₀ 和四个输出，Y₃ 到 Y₀。而 3 到 8 解码器有三个输入 A₂、A₁ 和 A₀ 以及八个输出 Y₇ 到 Y₀。

我们可以使用以下公式找到实现高阶解码器所需的低阶解码器数量。

$$所需低阶解码器数量=\frac{m_{2}}{m_{1}}$$

其中，

$m_{1}$为低阶解码器输出数量。

$m_{2}$为高阶解码器输出数量。

这里，$m_{1}$ = 4，$m_{2}$ = 8。将这两个值代入上式。

$$所需2至4解码器数量=\frac{8}{4}=2$$

因此，实现一个3至8解码器需要两个2至4解码器。下图显示了使用 2 到 4 解码器的 3 到 8 解码器的 框图。

并行输入 A₁ 和 A₀ 应用于每个 2 到 4 解码器。输入 A₂ 的补码连接到下部 2 到 4 解码器的启用、E，以获得输出 Y₃ 至 Y₀。这些是 下部四个最小项。输入 A₂ 直接连接到上部 2 到 4 解码器的启用、E，以获得输出 Y₇ 至 Y₄。这些是较高的四个最小项。

4 到 16 解码器

在本节中，让我们使用 3 到 8 解码器实现4 到 16 解码器。我们知道 3 到 8 解码器有三个输入 A₂、A₁ 和 A₀ 以及八个输出 Y₇ 到 Y₀。而 4 到 16 解码器有四个输入 A₃、A₂、A₁ 和A₀ 和 16 个输出，Y₁₅ 至 Y₀

我们知道以下公式用于查找所需的低阶解码器数量。

$$所需的低阶解码器数量=\frac{m_{2}}{m_{1}}$$

代入上述公式中的 $m_{1}$ = 8 和 $m_{2}$ = 16。

$$所需的 3 至 8 解码器数量=\frac{16}{8}=2$$

因此，我们需要两个 3 至 8 解码器来实现一个 4 至 16 解码器。下图显示了使用 3 至 8 解码器的 4 至 16 解码器的 框图。

并行输入 A₂、A₁ 和 A₀ 应用于每个 3 至 8 解码器。输入的补码 A3 连接到下部 3 至 8 解码器的启用端 E，以获得输出 Y₇ 至 Y₀。这些是 下 8 个最小项。输入 A₃ 直接连接到上部 3 至 8 解码器的启用端 E，以获得输出 Y₁₅ 至 Y₈。这些是较高的八分钟术语。