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模拟通信 - VSBSC 调制

在前面的章节中，我们讨论了 SSBSC 调制和解调。SSBSC 调制信号只有一个边带频率。理论上，我们可以通过使用理想带通滤波器完全获得一个边带频率分量。但是，实际上我们可能无法获得整个边带频率分量。因此，一些信息会丢失。

为了避免这种损失，我们选择了一种技术，它是 DSBSC 和 SSBSC 之间的折衷。这种技术被称为残留边带抑制载波 (VSBSC)技术。"vestige"一词的意思是"一部分"，这个名字就是由此而来的。

VSBSC 调制是一种过程，其中称为残留的信号的一部分与一个边带一起进行调制。 VSBSC 波的频谱如下图所示。

VSBSC 频谱

除了上边带，该技术还传输下边带的一部分。同样，我们可以将下边带与上边带的一部分一起传输。为了避免干扰，在 VSB 的两侧铺设了一个非常小的保护带。VSB 调制主要用于电视传输。

VSBSC 调制的带宽

我们知道 SSBSC 调制波的带宽为 $f_m$。由于VSBSC调制波包含一个边带的频率成分以及另一个边带的痕迹，因此其带宽将是SSBSC调制波的带宽和痕迹频率$f_v$的总和。

即，VSBSC调制波的带宽 = $f_m + f_v$

优点

以下是VSBSC调制的优点。

  • 效率高。

  • 与AM和DSBSC波相比，带宽减少。

  • 滤波器设计很容易，因为不需要高精度。

  • 可以毫无困难地传输低频分量。

  • 具有良好的相位特性。

缺点

以下是 VSBSC 调制的缺点。

  • 与 SSBSC 波相比，带宽更大。

  • 解调复杂。

应用

VSBSC 最突出和标准的应用是传输电视信号。此外，考虑到带宽使用情况，这是最方便和最有效的技术。

现在，让我们逐一讨论生成 VSBSC 波的调制器和解调 VSBSC 波的解调器。

VSBSC 的生成

VSBSC 波的生成与 SSBSC 波的生成类似。 VSBSC 调制器如下图所示。

VSBSC 的生成

在此方法中，首先我们将借助乘积调制器生成 DSBSC 波。然后，将此 DSBSC 波作为边带整形滤波器的输入。此滤波器产生一个输出，即 VSBSC 波。

调制信号 $m\left ( t ight )$ 和载波信号 $A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct ight )$ 作为乘积调制器的输入。因此，乘积调制器产生的输出是这两个输入的乘积。

因此，乘积调制器的输出为

$$p\left ( t ight )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )m\left ( t ight )$$

对两边应用傅里叶变换

$$P\left ( f ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c ight )+M\left ( f+f_c ight ) ight ]$$

上述等式表示DSBSC频谱方程。

设边带整形滤波器的传递函数为$H\left ( f ight )$。该滤波器的输入为$p\left ( t ight )$，输出为VSBSC调制波$s\left ( t ight )$。 $p\left ( t ight )$和$s\left ( t ight )$的傅里叶变换分别为$P\left ( t ight )$和$S\left ( t ight )$。

从数学上讲，我们可以将$S\left ( f ight )$写为

$$S\left ( t ight )=P\left ( f ight )H\left ( f ight )$$

将$P\left ( f ight )$值代入上述等式中。

$$S\left ( f ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c ight )+M\left ( f+f_c ight ) ight ]H\left ( f ight )$$

上述等式表示VSBSC 频谱方程。

VSBSC 解调

VSBSC 波解调类似于 SSBSC 波解调。在这里，使用相同的载波信号（用于生成 VSBSC 波）来检测消息信号。因此，此检测过程称为相干或同步检测。VSBSC 解调器如下图所示。

VSBSC 解调

在此过程中，可以通过将消息信号与载波相乘来从 VSBSC 波中提取消息信号，该载波具有与 VSBSC 调制中使用的载波相同的频率和相位。然后将得到的信号通过低通滤波器。该滤波器的输出是所需的消息信号。

假设 VSBSC 波为 $s\left ( t ight )$，载波信号为 $A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct ight )$。

从图中，我们可以将乘积调制器的输出写为

$$v\left ( t ight )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )s\left ( t ight )$$

对两边应用傅里叶变换

$$V\left ( f ight )= \frac{A_c}{2}\left [ S\left ( f-f_c ight )+S\left ( f+f_c ight ) ight ]$$

我们知道$S\left ( f ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c ight ) + M\left ( f+f_c ight ) ight ]H\left ( f ight )$

从上面的等式中，我们找出$S\left ( f-f_c ight )$和$S\left ( f+f_c ight )$。

$$S\left ( f-f_c ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c-f_c ight ) + M\left ( f-f_c+f_c ight ) ight ]H\left ( f-f_c ight )$$

$\Rightarrow S\left ( f-f_c ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-2f_c ight )+M\left ( f ight ) ight ] H\left ( f-f_c ight )$

$$S\left ( f+f_c ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f+f_c-f_c ight ) +M\left ( f+f_c+f_c ight ) ight ] H\left ( f+f_c ight )$$

$\Rightarrow S\left ( f+f_c ight )=\frac{A_c}{2}\left [ M \left ( f ight )+M \left ( f+2f_c ight ) ight ] H \left ( f+f_c ight )$

将 $S\left ( f-f_c ight )$ 和 $S\left ( f+f_c ight )$ 值代入 $V\left ( f ight )$ 中。

$V(f) = \frac{A_c}{2}[\frac{A_c}{2}[M(f-2f_c)+M(f)]H(f-f_c)+$

$\frac{A_c}{2}[M(f)+M(f+2f_c)]H(f+f_c)]$

$\Rightarrow V\left ( f ight )=\frac{{A_{c}}^{2}}{4} M\left ( f ight )\left [ H\left ( f-f_c ight )+H \left ( f+f_c ight ) ight ]$

$+ \frac{{A_{c}}^{2}}{4}\left [ M\left ( f-2f_c ight )H\left ( f-f_c ight )+M\left ( f+2f_c ight )H\left ( f+f_c ight ) ight ]$

在上述等式中，第一项表示所需消息信号频谱的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。

$$V_0\left ( f ight )=\frac{{A_{c}}^{2}}{4} M\left ( f ight )\left [ H\left ( f-f_c ight )+H\left ( f+f_c ight ) ight ]$$

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