数值问题 2

在上一章中，我们讨论了角度调制中使用的参数。每个参数都有自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们根据频率调制的概念解决一些问题。

问题 1

幅度为 5 V、频率为 2 KHz 的正弦调制波形应用于 FM 发生器，其频率灵敏度为 40 Hz/伏。计算频率偏差、调制指数和带宽。

解决方案

已知调制信号的幅度，$A_m=5V$

调制信号的频率，$f_m=2 KHz$

频率灵敏度，$k_f=40 Hz/volt$

我们知道频率偏差的公式为

$$\Delta f=k_f A_m$$

将$k_f$和$A_m$值代入上述公式中。

$$\Delta f=40 imes 5=200Hz$$

因此，频率偏差，$\Delta f$为$200Hz$

调制指数的公式为

$$\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$$

将 $\Delta f$ 和 $f_m$ 值代入上式中。

$$\beta=\frac{200}{2 imes 1000}=0.1$$

此处，调制指数的值 $\beta$ 为 0.1，小于 1。因此，它是窄带 FM。

窄带 FM 的带宽公式与 AM 波的带宽公式相同。

$$BW=2f_m$$

将 $f_m$ 值代入上述公式。

$$BW=2 imes 2K=4KHz$$

因此，窄带 FM 波的带宽为 $4 KHz$。

问题 2

FM 波由 $s\left ( t ight )=20 \cos\left ( 8 \pi imes10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi imes 10^3 t ight ) ight )$ 给出。计算FM波的频率偏差，带宽和功率。

解决方案

已知FM波的方程为

$$s\left ( t ight )=20 \cos\left ( 8 \pi imes10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi imes 10^3 t ight ) ight )$$

我们知道FM波的标准方程为

$$s\left ( t ight )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt ight ) ight )$$

通过比较上述两个方程，我们将得到以下值。

载波的幅度信号，$A_c=20V$

载波信号的频率，$f_c=4 imes 10^6 Hz=4 MHz$

消息信号的频率，$f_m=1 imes 10^3 Hz = 1KHz$

调制指数，$\beta=9$

这里，调制指数的值大于一。因此，它是宽带FM。

我们知道调制指数的公式为

$$\beta=\frac {\Delta f}{f_m}$$

将上述等式重新排列如下。

$$\Delta=\beta f_m$$

在上述等式中代入$\beta$和$f_m$值。

$$\Delta=9 imes 1K =9 KHz$$

因此，频率偏差，$\Delta f$为$9 KHz$。

宽带FM波的带宽公式为

$$BW=2\left ( \beta +1 ight )f_m$$

代入$\beta$和$f_m$ 值代入上述公式。

$$BW=2\left ( 9 +1 ight )1K=20KHz$$

因此，宽带 FM 波的带宽为 $20 KHz$

FM 波功率公式为

$$P_c= \frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$

假设，$R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 值代入上述公式。

$$P=\frac{\left ( 20 ight )^2}{2\left ( 1 ight )}=200W$$

因此，FM 波的功率为 $200$ 瓦。