模拟通信 - DSBSC 调制

在幅度调制过程中，调制波由载波和两个边带组成。调制波仅在边带中具有信息。边带只不过是一个包含功率的频带，是载波频率的较低频率和较高频率。

包含载波和两个边带的信号的传输可称为双边带全载波系统或简称为DSBFC。如下图所示绘制。

但是，这种传输效率低下。因为三分之二的功率被浪费在了不携带任何信息的载波上。

如果抑制该载波并将节省的功率分配到两个边带，则此过程称为双边带抑制载波系统或简称为DSBSC。如下图所示绘制。

数学表达式

让我们考虑与前面章节中考虑过的调制和载波信号相同的数学表达式。

即调制信号

$$m\left ( t ight )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt ight )$$

载波信号

$$c\left ( t ight )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct ight )$$

从数学上讲，我们可以表示方程DSBSC 波是调制信号和载波信号的乘积。

$$s\left ( t ight )=m\left ( t ight )c\left ( t ight )$$

$$\Rightarrow s\left ( t ight )=A_mA_c \cos \left ( 2 \pi f_mt ight )\cos \left ( 2 \pi f_ct ight )$$

DSBSC 波的带宽

我们知道带宽 (BW) 的公式是

$$BW=f_{max}-f_{min}$$

考虑 DSBSC 调制波的方程。

$$s\left ( t ight )=A_mA_c \cos\left ( 2 \pi f_mt ight ) \cos(2 \pi f_ct)$$

$$\Rightarrow s\left ( t ight )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m ight ) t ight ]+\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m ight ) t ight ]$$

DSBSC调制波只有两个频率。因此，最大和最小频率分别为 $f_c+f_m$ 和 $f_c-f_m$。

即

$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$

在带宽公式中代入 $f_{max}$ 和 $f_{min}$ 值。

$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m ight )$$

$$\Rightarrow BW=2f_m$$

因此，DSBSC 波的带宽与 AM 波的带宽相同，等于调制信号频率的两倍。

DSBSC 波的功率计算

考虑以下方程DSBSC调制波。

$$s\left ( t ight )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c+f_m ight ) t ight ]+\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m ight ) t ight ]$$

DSBSC波的功率等于上边带和下边带频率分量功率的总和。

$$P_t=P_{USB}+P_{LSB}$$

我们知道cos信号功率的标准公式是

$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m\sqrt{2} ight )^2}{R}$$

首先，让我们逐一找到上边带和下边带的功率。

上边带功率

$$P_{USB}=\frac{\left ( A_mA_c / 2\sqrt{2} ight )^2}{R}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

同样，我们将得到与上边带功率相同的下边带功率。

$$P_{USB}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

现在，让我们将这两个边带功率相加，以获得 DSBSC 的功率波。

$$P_t=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}+\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

$$\Rightarrow P_t=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{4R}$$

因此，发射DSBSC波所需的功率等于两个边带的功率。