模拟通信 - 角度调制
连续波调制中的另一种调制类型是角度调制。角度调制是载波信号的频率或相位根据消息信号而变化的过程。
角度调制波的标准方程是
$$s\left ( t ight )=A_c \cos heta _i\left ( t ight )$$
其中，
$A_c$是调制波的幅度，与载波信号的幅度相同
$ heta _i\left ( t ight )$是调制波的角度
角度调制又分为频率调制和相位调制。
频率调制是载波信号的频率随消息信号线性变化的过程。
相位调制是载波信号的频率随消息信号线性变化的过程。
载波信号的相位与消息信号线性相关。
现在，让我们详细讨论一下。
频率调制
在幅度调制中，载波信号的幅度会发生变化。而在频率调制 (FM)中，载波信号的频率会根据调制信号的瞬时幅度而变化。
因此，在频率调制中，载波信号的幅度和相位保持不变。通过观察以下图表可以更好地理解这一点。
当调制或消息信号的幅度增加时，调制波的频率会增加。同样，当调制信号的幅度减小时，调制波的频率会降低。注意，当调制信号的幅度为零时，调制波的频率保持不变，等于载波信号的频率。
数学表示
FM调制中瞬时频率$f_i$的公式为
$$f_i=f_c+k_fm\left ( t ight )$$
其中，
$f_c$是载波频率
$k_t$是频率灵敏度
$m\left ( t ight )$是消息信号
我们知道角频率$\omega_i$和角度$heta_i\left ( t ight )$之间的关系为
$$\omega_i=\frac{dheta_i\left ( t ight )}{dt}$$
$\Rightarrow 2 \pi f_i=\frac{d heta _i\left ( t ight )}{dt}$
$\Rightarrow heta _i\left ( t ight )= 2\pi\int f_i dt$
将 $f_i$ 值代入上述等式中。
$$ heta _i\left ( t ight )=2 \pi\int \left ( f_c+k_f m\left ( t ight ) ight )dt$$
$\Rightarrow heta _i\left ( t ight )=2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t ight )dt$
将 $ heta _i\left ( t ight )$ 值代入角度调制波的标准方程中。
$$s\left ( t ight )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + 2 \pi k_f \int m\left ( t ight )dt ight )$$
这是FM波的方程。
如果调制信号为 $m\left ( t ight )= A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt ight )$，则FM波的方程为
$$s\left ( t ight )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt ight ) ight )$$
其中，
$\beta$ = 调制指数 $=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{k_fA_m}{f_m}$
FM 调制频率（瞬时频率）与正常载波频率之间的差异称为频率偏差。它用 $\Delta f$ 表示，等于 $k_f$ 和 $A_m$ 的乘积。
根据调制指数 $\beta$ 的值，FM 可分为窄带 FM和宽带 FM。
窄带 FM
窄带 FM 的特点如下。
与宽带 FM 相比，这种频率调制的带宽较小。
调制指数 $\beta$ 较小，即小于 1。
其频谱由载波、上边带和下边带组成。
用于移动通信，如警用无线、救护车、出租车等。
宽带 FM
宽带 FM 的特点如下。
这种频率调制具有无限带宽。
调制指数 $\beta$ 较大，即高于1.
其频谱由载波和位于其周围的无数边带组成。
这用于娱乐、广播应用，如调频广播、电视等。
相位调制
在频率调制中，载波的频率会发生变化。而在相位调制 (PM)中，载波信号的相位根据调制信号的瞬时幅度而变化。
因此，在相位调制中，载波信号的幅度和频率保持不变。通过观察以下图表可以更好地理解这一点。
调制波的相位有无限多个点，波中的相移可能发生在这些点上。调制信号的瞬时幅度会改变载波信号的相位。当振幅为正时，相位向一个方向变化，如果振幅为负，相位向相反方向变化。
数学表示
相位调制中瞬时相位$\phi_i$的方程为
$$\phi _i=k_p m\left ( t ight )$$
其中，
$k_p$为相位灵敏度
$m\left ( t ight )$为信息信号
角度调制波的标准方程为
$$s\left ( t ight )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+\phi_i ight )$$
代入，上述方程中的 $\phi_i$ 值。
$$s\left ( t ight )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+k_p m \left ( t ight ) ight )$$
这是PM 波的方程。
如果调制信号为 $m\left ( t ight )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt ight ) $，则 PM 波的方程为
$$s\left ( t ight )=A_c \cos\left (2 \pi f_ct+\beta \cos\left ( 2 \pi f_mt ight ) ight )$$
其中，
$\beta$ = 调制指数 = $\Delta \phi=k_pA_m$
$\Delta \phi$ 为相位偏差
相位调制用于移动通信系统，而频率调制主要用于调频广播。
