数值问题 1

在上一章中，我们讨论了幅度调制中使用的参数。每个参数都有自己的公式。通过这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们根据幅度调制的概念解决一些问题。

问题 1

调制信号 $m\left ( t ight )=10 \cos \left ( 2\pi imes 10^3 t ight )$ 被载波信号 $c\left ( t ight )=50 \cos \left ( 2\pi imes 10^5 t ight )$ 进行幅度调制。找到调制指数、载波功率和发射 AM 波所需的功率。

解决方案

已知调制信号的方程为

$$m\left ( t ight )=10\cos \left ( 2\pi imes 10^3 t ight )$$

我们知道调制信号的标准方程为

$$m\left ( t ight )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt ight )$$

通过比较上述两个方程，我们将得到

调制信号的幅度为 $A_m=10 volts$

调制信号的频率为 $$f_m=10^3 Hz=1 KHz$$

已知载波信号为

$$c\left ( t ight )=50\cos \left ( 2\pi imes 10^5t ight )$$

载波信号的标准方程为

$$c\left ( t ight )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct ight )$$

通过比较这两个方程，我们将得到

载波信号的幅度为 $A_c=50volts$

载波信号的频率为 $f_c=10^5 Hz=100 KHz$

我们知道调制指数的公式为

$$\mu =\frac{A_m}{A_c}$$

代入上面的 $A_m$ 和 $A_c$ 值公式。

$$\mu=\frac{10}{50}=0.2$$

因此，调制指数的值为 0.2，调制百分比为 20%。

载波功率 $P_c=$ 的公式为

$$P_c=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$

假设 $R=1\Omega$ 并将 $A_c$ 值代入上述公式。

$$P_c=\frac{\left ( 50 ight )^2}{2\left ( 1 ight )}=1250W$$

因此，载波功率，$P_c$ 为 1250 瓦。

我们知道传输 AM 波所需的 功率 公式是

$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} ight )$$

将 $P_c$ 和 $\mu$ 值代入上述公式中。

$$P_t=1250\left ( 1+\frac{\left ( 0.2 ight )^2}{2} ight )=1275W$$

因此，传输 AM 波所需的 功率 为 1275 瓦。

问题 2

振幅波方程为 $s\left ( t ight ) = 20\left [ 1 + 0.8 \cos \left ( 2\pi imes 10^3t ight ) ight ]\cos \left ( 4\pi imes 10^5t ight )$.求出载波功率、总边带功率和 AM 波的带宽。

解决方案

已知，调幅波的方程为

$$s\left ( t ight )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi imes 10^3t ight ) ight ]\cos \left ( 4\pi imes 10^5t ight )$$

将上述方程重写为

$$s\left ( t ight )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi imes 10^3t ight ) ight ]\cos \left ( 2\pi imes 2 imes 10^5t ight )$$

我们知道调幅波的方程是

$$s\left ( t ight )=A_c\left [ 1+\mu \cos\left ( 2\pi f_mt ight ) ight ]\cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$$

通过比较上述两个方程，我们将得到

载波信号的幅度为$A_c=20伏特$

调制指数为$\mu=0.8$

调制信号的频率为$f_m=10^3Hz=1 KHz$

载波信号的频率为$f_c=2 imes 10^5Hz=200KHz$

载波功率的公式， $P_c$是

$$P_c=\frac{{A_{e}}^{2}}{2R}$$

假设$R=1\Omega$，并将$A_c$值代入上述公式中。

$$P_c=\frac{\left ( 20 ight )^2}{2\left ( 1 ight )}=200W$$

因此，载波功率，$P_c$是200瓦。

我们知道总边带功率的公式是

$$P_{SB}=\frac{P_c\mu^2}{2}$$

代入上述公式中的$P_c$和$\mu$值公式。

$$P_{SB}=\frac{200 imes \left ( 0.8 ight )^2}{2}=64W$$

因此，总边带功率为64 瓦。

我们知道 AM 波带宽的公式是

$$BW=2f_m$$

将 $f_m$ 值代入上述公式。

$$BW=2\left ( 1K ight )=2 KHz$$

因此，AM 波的带宽为2 KHz。