模拟通信 - AM 调制器
在本章中，我们将讨论产生调幅波的调制器。以下两个调制器产生 AM 波。
- 平方律调制器
- 开关调制器
平方律调制器
以下是平方律调制器的框图
将调制信号和载波信号分别表示为 $m\left ( t ight )$ 和 $A\cos\left ( 2\pi f_ct ight )$。这两个信号作为加法器（加法器）块的输入。该加法器模块产生一个输出，即调制信号和载波信号的相加。从数学上讲，我们可以将其写为
$$V_1t=m\left ( t ight )+A_c\cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$$
该信号 $V_1t$ 用作二极管等非线性设备的输入。二极管的特性与平方律密切相关。
$V_2t=k_1V_1\left ( t ight )+k_2V_1^2\left ( t ight )$(公式 1)
其中，$k_1$ 和 $k_2$ 为常数。
将 $V_1\left (t ight )$ 代入公式 1
$$V_2\left (t ight ) = k_1\left [ m\left ( t ight ) + A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct ight ) ight ] + k_2\left [ m\left ( t ight ) + A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct ight ) ight ]^2$$
$\Rightarrow V_2\left (t ight ) = k_1 m\left ( t ight ) +k_1 A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct ight ) +k_2 m^2\left ( t ight ) +$
$ k_2A_c^2 \cos^2\left ( 2 \pi f_ct ight )+2k_2m\left ( t ight )A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$
$\Rightarrow V_2\left (t ight ) = k_1 m\left ( t ight ) +k_2 m^2\left ( t ight ) +k_2 A^2_c \cos^2 \left ( 2 \pi f_ct ight ) +$
$k_1A_c\left [ 1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} ight )m\left ( t ight ) ight ] \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$
上述等式的最后一项表示所需的 AM 波，而上述等式的前三项是不需要的。因此，借助带通滤波器，我们可以只通过AM波并消除前三个项。
因此，平方律调制器的输出为
$$s\left ( t ight )=k_1A_c\left [1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} ight ) m\left ( t ight ) ight ] \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$$
AM波的标准方程为
$$s\left ( t ight )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t ight ) ight ] \cos \left (2 \pi f_ct ight )$$
其中，$K_a$为幅度灵敏度
通过比较平方律调制器，使用AM波的标准方程，我们将得到缩放因子为$k_1$，幅度灵敏度$k_a$为$\frac{2k_2}{k1}$。
开关调制器
以下是开关调制器的框图。
开关调制器类似于平方律调制器。唯一的区别是，在平方律调制器中，二极管以非线性模式运行，而在开关调制器中，二极管必须作为理想开关运行。
让调制信号和载波信号分别表示为 $m\left ( t ight )$ 和 $c\left ( t ight )= A_c \cos\left ( 2\pi f_ct ight )$。这两个信号作为输入应用于加法器（加法器）块。加法器块产生一个输出，即调制信号和载波信号的加法。从数学上讲，我们可以将其写成
$$V_1\left ( t ight )=m\left ( t ight )+c\left ( t ight )= m\left ( t ight )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$$
该信号 $V_1\left ( t ight )$ 用作二极管的输入。假设调制信号的幅度与载波信号 $A_c$ 的幅度相比非常小。因此，二极管的开启和关闭动作由载波信号 $c\left ( t ight )$ 控制。这意味着，当 $c\left ( t ight )> 0$ 时，二极管将正向偏置，而当 $c\left ( t ight )< 0$ 时，二极管将反向偏置。
因此，二极管的输出为
$$V_2 \left ( t ight )=\left\{\begin{matrix} V_1\left ( t ight )& if &c\left ( t ight )>0 \ 0& if & c\left ( t ight )<0 \end{matrix} ight.$$
我们可以将其近似为
$V_2\left ( t ight ) = V_1\left ( t ight )x\left ( t ight )$（公式 2）
其中，$x\left ( t ight )$ 是周期为 $T=\frac{1}{f_c}$ 的周期脉冲序列
该周期脉冲序列的傅里叶级数表示为
$$x\left ( t ight )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left ( -1 ight )^n-1}{2n-1} \cos\left (2 \pi \left ( 2n-1 ight ) f_ct ight )$$
$$\Rightarrow x\left ( t ight )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )-\frac{2}{3\pi } \cos\left ( 6 \pi f_ct ight ) +....$$
代入公式 2 中的 $V_1\left ( t ight )$ 和 $x\left ( t ight )$ 值。
$V_2\left ( t ight )=\left [ m\left ( t ight )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct ight ) ight ] \left [ \frac{1}{2} + \frac{2}{\pi} \cos \left ( 2 \pi f_ct ight )-\frac{2}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct ight )+..... ight ]$
$V_2\left ( t ight )=\frac{m\left ( t ight )}{2}+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )+\frac{2m\left ( t ight )}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct ight ) +\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct ight )-$
$\frac{2m\left ( t ight )}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct ight )-\frac{2A_c}{3\pi}\cos \left ( 2 \pi f_ct ight ) \cos\left ( 6 \pi f_ct ight )+..... $
$V_2\left ( t ight )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} ight )m\left ( t ight ) ight ) \cos\left ( 2 \pi f_ct ight ) + \frac{m\left ( t ight )}{2}+\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct ight )-$
$\frac{2m\left ( t ight )}{3 \pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct ight )-\frac{2A_c}{3\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct ight ) \cos\left ( 6 \pi f_ct ight )+.....$
上述等式的第一项表示所需的 AM 波，其余项为不需要的项。因此，借助带通滤波器，我们可以只通过AM波并消除其余项。
因此，开关调制器的输出为
$$s\left ( t ight )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} ight ) m\left ( t ight ) ight ) \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$$
我们知道AM波的标准方程为
$$s\left ( t ight )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t ight ) ight ] \cos\left ( 2 \pi f_ct ight )$$
其中，$k_a$为幅度灵敏度。
通过比较将开关调制器的输出与AM波的标准方程相乘，可得缩放因子为0.5，幅度灵敏度$k_a$为$\frac{4}{\pi A_c}$。
