数字信号处理 - 线性系统

线性系统是指满足叠加原理的系统，即系统的输入、输出满足线性关系。

线性系统遵循叠加定律。该定律是证明系统线性的必要和充分条件。除此之外，该系统是两种定律的组合−

• 加性定律
• 同质性定律

上图显示了同质性定律和加性定律。但是，还有一些其他条件可以检查系统是否为线性的。

条件是 −

• 对于零输入，输出应为零。
• 系统中不应存在任何非线性运算符。

非线性运算符的示例 −

(a) 三角运算符 - Sin、Cos、Tan、Cot、Sec、Cosec 等。

(b) 指数、对数、模数、平方、立方等。

(c) sa(i/p)、Sinc (i/p)、Sqn (i/p) 等。

输入 x 或输出 y 都不应具有这些非线性运算符。

示例

让我们找出以下系统是线性的。

a) $y(t) = x(t)+3$

该系统不是线性系统，因为它违反了第一个条件。如果我们将输入设为零，使 x(t) = 0，则输出不为零。

b) $y(t) = \sin tx(t)$

在这个系统中，如果我们将输入设为零，则输出将变为零。因此，第一个条件显然得到满足。同样，没有对 x(t) 施加非线性算子。因此，第二个条件也得到满足。因此，该系统是一个线性系统。

c) $y(t) = \sin (x(t))$

在上述系统中，第一个条件得到满足，因为如果我们将 x(t) = 0，则输出也将为 sin(0) = 0。但是，第二个条件不满足，因为存在一个非线性运算符来操作 x(t)。因此，该系统不是线性的。