数字信号处理 - 因果系统

因果系统，又称非超前系统 (nonanticipative system)即输出不可能在输入到达之前出现的系统。也就是说，系统n时刻的输出，只取决于系统n时刻以及n时刻之前的输入，而与n时刻之后的输入无关。系统的这种性质称为因果特性。与之相对应的是非因果系统和反因果系统。

非因果系统(noncausal system)：指当前时刻的输出不仅取决于当前的输入，还取决于将来的输入的系统。

反因果系统(anticausal system)：当前时刻的输出仅取决于将来的输入的系统。

之前，我们看到系统需要独立于未来和过去的值才能变为静态。在这种情况下，条件几乎相同，只需稍作修改。在这里，对于因果系统，它应该仅独立于未来值。这意味着过去的依赖性不会对系统变为因果造成任何问题。

因果系统是实际或物理上可实现的系统。让我们考虑一些例子来更好地理解这一点。

例子

让我们考虑以下信号。

a) $y(t) = x(t)$

这里，信号仅依赖于 x 的当前值。例如，如果我们代入 t = 3，结果将仅显示该时刻。因此，由于它不依赖于未来值，我们可以将其称为因果系统。

b) $y(t) = x(t-1)$

在这里，系统依赖于过去的值。例如，如果我们代入 t = 3，表达式将简化为 x(2)，这是针对我们输入的过去值。在任何情况下，它都不依赖于未来值。因此，该系统也是一个因果系统。

c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$

在这种情况下，系统有两个部分。正如我们之前讨论过的，x(t) 部分仅取决于当前值。所以，这没有问题。但是，如果我们以 x(t+1) 为例，它显然取决于未来值，因为如果我们设 t = 1，表达式将简化为 x(2)，即未来值。因此，它不是因果关系。