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DSP - DT 信号的分类

与连续时间信号一样，离散时间信号也可以根据信号的条件或操作进行分类。

偶数和奇数信号

偶数信号

如果信号满足以下条件，则称其为偶数或对称信号；

$$x(-n) = x(n)$$

在这里，我们可以看到 x(-1) = x(1)、x(-2) = x(2) 和 x(-n) = x(n)。因此，它是一个偶信号。

奇信号

如果一个信号满足以下条件，则称其为奇信号；

$$x(-n) = -x(n)$$

从图中我们可以看到 x(1) = -x(-1)、x(2) = -x(2) 和 x(n) = -x(-n)。因此，它是一个奇信号，也是反对称信号。

周期信号和非周期信号

离散时间信号当且仅当它满足以下条件 − 时才是周期性的；

$$x(n+N) = x(n)$$

这里，x(n) 信号在 N 个周期后重复。通过考虑余弦信号 − 可以最好地理解这一点。

$$x(n) = A \cos(2\pi f_{0}n+ heta)$$ $$x(n+N) = A\cos(2\pi f_{0}(n+N)+ heta) = A\cos(2\pi f_{0}n+2\pi f_{0}N+ heta)$$ $$= A\cos(2\pi f_{0}n+2\pi f_{0}N+ heta)$$

要使信号变为周期性的，应满足以下条件；

$$x(n+N) = x(n)$$ $$\Rightarrow A\cos(2\pi f_{0}n+2\pi f_{0}N+ heta) = A \cos(2\pi f_{0}n+ heta)$$

即$2\pi f_{0}N$ 是 $2\pi$ 的整数倍

$$2\pi f_{0}N = 2\pi K$$ $$\Rightarrow N = \frac{K}{f_{0}}$$

离散正弦信号的频率以 $2\pi$ 的整数倍分隔。

能量和功率信号

能量信号

离散时间信号的能量表示为 E。从数学上讲，它可以写成；

$$E = \displaystyle \sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}|x(n)|^2$$

如果将 $x(n)$ 的每个值平方并相加，我们就会得到能量信号。这里 $x(n)$ 是能量信号，其能量随时间是有限的，即 $0< E< \infty$

功率信号

离散信号的平均功率表示为 P。从数学上讲，这可以写成；

$$P = \lim_{N o \infty} \frac{1}{2N+1}\displaystyle\sum\limits_{n=-N}^{+N} |x(n)|^2$$

这里，功率是有限的，即 0<P<∞。但是，有些信号既不属于能量类型也不属于功率类型。

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