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数字信号处理 - 基本 CT 信号

通常，为了测试系统，会使用标准或基本信号。这些信号是许多复杂信号的基本构建块。因此，它们在信号和系统的研究中起着非常重要的作用。

单位脉冲或 Delta 函数

满足条件 $\delta(t) = \lim_{\epsilon o \infty} x(t)$ 的信号称为单位脉冲信号。当 t = 0 时，该信号趋于无穷大，当 t ≠ 0 时，该信号趋于零，因此其曲线下的面积始终等于一。在 t = 0 时，delta 函数的振幅在任何地方都是零。

单位脉冲信号的性质

• δ(t) 是偶数信号。
• δ(t) 是既非能量也非功率 (NENP) 信号的示例。
• 单位脉冲信号的面积可以写成；
$$A = \int_{-\infty}^{\infty} \delta (t)dt = \int_{-\infty}^{\infty} \lim_{\epsilon o 0} x(t) dt = \lim_{\epsilon o 0} \int_{-\infty}^{\infty} [x(t)dt] = 1$$
• 信号的权重或强度可以写成；
$$y(t) = A\delta (t)$$
• 加权脉冲信号的面积可以写成 −
$$y (t) = \int_{-\infty}^{\infty} y (t)dt = \int_{-\infty}^{\infty} A\delta (t) = A[\int_{-\infty}^{\infty} \delta (t)dt ] = A = 1 = Wigthedimpulse$$

单位阶跃信号

满足以下两个条件的信号 −

• $U(t) = 1（当\quad t \geq 0时）且$
• $U(t) = 0（当\quad t < 0时）$

被称为单位阶跃信号。

它具有在t = 0时显示不连续的特性。在不连续点，信号值由信号值的平均值给出。该信号是在不连续点之前和之后获取的（根据吉布斯现象）。

如果我们将一个阶跃信号添加到另一个时间缩放的阶跃信号中，则结果将为1。它是一个功率型信号，功率值为0.5。 RMS（均方根）值为 0.707，其平均值也是 0.5

斜坡信号

阶跃信号积分产生斜坡信号。它用 r(t) 表示。斜坡信号还满足条件 $r(t) = \int_{-\infty}^{t} U(t)dt = tU(t)$。它既不是能量也不是功率 (NENP) 类型的信号。

抛物线信号

斜坡信号积分产生抛物线信号。它用 p(t) 表示。抛物线信号也满足条件 $p(t) = \int_{-\infty}^{t} r(t)dt = (t^{2}/2)U(t)$ 。它既不是能量信号也不是功率 (NENP) 类型的信号。

符号函数

此函数表示为

$$sgn(t) = \begin{cases}1 & for\quad t >0\-1 & for\quad t<0\end{cases}$$

它是一个功率类型的信号。它的功率值和 RMS（均方根）值均为 1。正负号函数的平均值是零。

Sinc 函数

它也是正弦函数，写为 −

$$SinC(t) = \frac{Sin\Pi t}{\Pi T} = Sa(\Pi t)$$

Sinc 函数的性质

• 它是一种能量型信号。

• $Sinc(0) = \lim_{t o 0}\frac{\sin \Pi t}{\Pi t} = 1$

• $Sinc(\infty) = \lim_{t o \infty}\frac{\sin \Pi \infty}{\Pi \infty} = 0$（sinπ∞ 的范围在 -1 到 +1 之间，但任何除以无穷大的值都等于零）

• 如果 $ \sin c(t) = 0 => \sin \Pi t = 0$

  $\Rightarrow \Pi t = n\Pi$

  $\Rightarrow t = n (n eq 0)$

正弦信号

连续的信号称为连续信号。正弦信号的一般格式为

$$x(t) = A\sin (\omega t + \phi )$$

这里，

A = 信号的幅度

ω = 信号的角频率（以弧度为单位）

φ = 信号的相位角（以弧度为单位）

这种信号的趋势是在一定时间后重复出现，因此称为周期信号。信号的时间周期如下：

$$T = \frac{2\pi }{\omega }$$

正弦信号的示意图如下所示。

矩形函数

如果信号满足以下条件 −，则称其为矩形函数类型

$$\pi(\frac{t}{ au}) = \begin{cases}1, & for\quad t\leq \frac{ au}{2}\0, &否则\end{cases}$$

由于该信号关于 Y 轴对称，因此称为偶数信号。

三角脉冲信号

任何满足以下条件的信号都称为三角信号。

$$\Delta(\frac{t}{ au}) = \begin{cases}1-(\frac{2|t|}{ au}) & for|t|<\frac{ au}{2}\0 & for|t|>\frac{ au}{2}\end{cases}$$

该信号关于 Y 轴对称。因此，它也被称为偶数信号。

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