MATLAB - 运算符
运算符是告诉编译器执行特定数学或逻辑操作的符号。 MATLAB 旨在主要对整个矩阵和数组进行操作。 因此，MATLAB 中的运算符既可以处理标量数据，也可以处理非标量数据。 MATLAB 允许以下类型的基本运算符 −
- 算术运算符
- 关系运算符
- 逻辑运算符
- 按位运算
- 集合运算
算术运算符
MATLAB 允许两种不同类型的算术运算 −
- 矩阵算术运算
- 数组算术运算
矩阵算术运算与线性代数中的定义相同。 数组操作是逐个元素执行的，无论是一维数组还是多维数组。
矩阵运算符和数组运算符通过句点 (.) 符号进行区分。 但是，由于矩阵和数组的加法和减法运算相同，因此两种情况的运算符相同。 下表给出了运算符的简要说明 −
| 序号 | 运算符 & 描述 |
|---|---|
| 1 | + 加法或一元加法。 A+B 将变量 A 和 B 中存储的值相加。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。 标量可以添加到任意大小的矩阵中。 |
| 2 | - 减法或一元减法。 A-B 从 A 中减去 B 的值。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。 可以从任意大小的矩阵中减去标量。 |
| 3 | * 矩阵乘法。 C = A*B 是矩阵 A 和 B 的线性代数积。更准确地说，
对于非标量 A 和 B，A 的列数必须等于 B 的行数。标量可以与任意大小的矩阵相乘。 |
| 4 | .* 数组乘法。 A.*B 是数组 A 和 B 的逐元素乘积。A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中之一是标量。 |
| 5 | / 斜杠或矩阵右除。 B/A 与 B*inv(A) 大致相同。 更准确地说，B/A = (A'\B')'。 |
| 6 | ./ 数组右除。 A./B 是包含元素 A(i,j)/B(i,j) 的矩阵。 A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中之一是标量。 |
| 7 | \ 反斜杠或矩阵左除。 如果 A 是方阵，则 A\B 与 inv(A)*B 大致相同，只是计算方式不同。 如果 A 是 n×n 矩阵，B 是具有 n 个分量的列向量，或具有多个此类列的矩阵，则 X = A\B 是方程 AX = B 的解 。 如果 A 缩放不当或接近奇异，则会显示警告消息。 |
| 8 | .\ 数组左除。 A.\B 是包含元素 B(i,j)/A(i,j) 的矩阵。 A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中之一是标量。 |
| 9 | ^ 矩阵幂。 如果 p 是标量，则 X^p 是 X 的 p 次方。 如果 p 是整数，则通过重复平方计算幂。 如果整数为负数，则先将 X 取反。 对于 p 的其他值，计算涉及特征值和特征向量，因此如果 [V,D] = eig(X)，则 X^p = V*D.^p/V。 |
| 10 | .^ 数组的乘方。 A.^B 是包含元素 A(i,j) 的 B(i,j) 次方的矩阵。 A 和 B 必须具有相同的大小，除非其中之一是标量。 |
| 11 | ' 矩阵转置。 A' 是 A 的线性代数转置。对于复数矩阵，这是复共轭转置。 |
| 12 | .' 数组转置。 A。' 是 A 的数组转置。对于复数矩阵，这不涉及共轭。 |
关系运算符
关系运算符还可以处理标量和非标量数据。 数组的关系运算符在两个数组之间执行逐元素比较，并返回相同大小的逻辑数组，当关系为 true 时，元素设置为逻辑 1 (true)，当关系不为 true 时，元素设置为逻辑 0 (false)。
下表显示了 MATLAB 中可用的关系运算符 −
| 序号 | 运算符 & 描述 |
|---|---|
| 1 | < 小于 |
| 2 | <= 小于或等于 |
| 3 | > 大于 |
| 4 | >= 大于或等于 |
| 5 | == 等于 |
| 6 | ~= 不等于 |
逻辑运算符
MATLAB 提供两种类型的逻辑运算符和函数 −
按元素逻辑运算符 − 这些运算符对逻辑数组的相应元素进行操作。
短路逻辑运算符 − 这些运算符对标量和逻辑表达式进行运算。
按元素逻辑运算符对逻辑数组逐个元素进行运算。 符号 &、| 和 ~ 是逻辑数组运算符 AND、OR 和 NOT。
短路逻辑运算符允许逻辑运算短路。 符号 && 和 || 是逻辑短路运算符 AND 和 OR。
按位运算
位运算符作用于位并执行逐位运算。 & ,| ,^ 的真值表如下 −
| p | q | p & q | p | q | p ^ q |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
假设 A = 60； B=13； 现在以二进制格式，它们将如下−
A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&B = 0000 1100
A|B = 0011 1101
A^B = 0011 0001
~A = 1100 0011
MATLAB 提供了各种按位运算函数，例如"按位与"、"按位或"和"按位非"运算、移位运算等。
下表为常用的按位运算 −
| 函数 | 用途 |
|---|---|
| bitand(a, b) | 整数a和b的按位与 |
| bitcmp(a) | a 的按位补码 |
| bitget(a,pos) | 获取整数数组a中指定位置pos的位 |
| bitor(a, b) | 整数 a 和 b 的按位或 |
| bitset(a, pos) | 在a的特定位置pos设置位 |
| bitshift(a, k) | 返回 a 向左移动 k 位，相当于乘以 2k。k 的负值对应于右移位或除以 2|k| 并向负无穷舍入到最接近的整数。 任何溢出位都会被截断。 |
| bitxor(a, b) | 整数 a 和 b 的按位异或 |
| 交换字节 | 交换字节顺序 |
集合运算
MATLAB 提供了各种集合运算函数，例如并集、交集和集合成员资格测试等。
下表显示了一些常用的集合运算 −
| 序号 | 函数 & 描述 |
|---|---|
| 1 | intersect(A,B) 设置两个数组的交集； 返回 A 和 B 共有的值。返回的值按排序顺序排列。 |
| 2 | intersect(A,B,'rows') 将 A 的每一行和 B 的每一行视为单个实体，并返回 A 和 B 共有的行。返回矩阵的行按排序顺序排列。 |
| 3 | ismember(A,B) 返回一个与 A 大小相同的数组，如果 A 的元素在 B 中找到，则包含 1 (true)。否则，它返回 0 (false)。 |
| 4 | ismember(A,B,'rows') 将 A 的每一行和 B 的每一行视为单个实体，并返回一个包含 1 (true) 的向量，其中矩阵 A 的行也是 B 的行。在其他情况下，它返回 0 (false)。 |
| 5 | issorted(A) 如果 A 的元素按排序顺序返回逻辑 1 (true)，否则返回逻辑 0 (false)。 输入 A 可以是向量或 N×1 或 1×N 字符串单元格数组。 如果 A 和 sort(A) 的输出相等，则认为 A 已排序。 |
| 6 | issorted(A, 'rows') 如果二维矩阵 A 的行按排序顺序，则返回逻辑 1 (true)，否则返回逻辑 0 (false)。 如果 A 和 sortrows(A) 的输出相等，则认为矩阵 A 已排序。 |
| 7 | setdiff(A,B) 设置两个数组的差异； 返回 A 中 B 中没有的值。返回数组中的值按排序顺序排列。 |
| 8 | setdiff(A,B,'rows') 将 A 的每一行和 B 的每一行视为单个实体，并返回 A 中不在 B 中的行。返回矩阵的行按排序顺序排列。 'rows' 选项不支持单元格数组。 |
| 9 | setxor 设置两个数组的异或 |
| 10 | union 设置两个数组的并集 |
| 11 | unique 数组中的唯一值 |
