凸优化 - 多面体集

如果 $\mathbb{R}^n$ 中的集合是有限个封闭半空间的交集，则称其为多面体，即

$S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq \alpha_i, i=1,2,....,n ight \}$

例如，

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX=b ight \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\leq b ight \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\geq b ight \}$

多面体锥

如果 $\mathbb{R}^n$ 中的集合是包含原点的有限个半空间的交集，即 $S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq 0, i=1, 2,... ight \}$

多面体

多面体是有界的多面体集。

备注

• 多面体是有限点集的凸包。
• 多面体锥体由一组有限的向量生成。
• 多面体集是一个闭集。
• 多面体集是一个凸集。